专题09 实数的相关化简运算-【重难点突破】2022-2023学年八年级数学上册常考题专练（北师大版）

专题09 实数的相关化简运算 题型一 估算与比较大小 1．在，0，，2这四个实数中，最大的数是　　 A．0 B． C．2 D． 2．满足的整数的值可能是　　 A．3 B．2 C．1 D．0 3．实数1，，0，中，最小的数是　　 A．1 B． C．0 D． 4．已知的整数部分是，小数部分是，则的值是　　 A． B． C．2 D．1 5．若设实数的整数部分为，小数部分为，则的值为　　 A．4 B． C．1 D． 6．用表示不超过的最大整数．例如：，，把作为的小数部分．已知，的小数部分是，的小数部分是，则的值为　　 A．0 B．1 C． D． 7．的小数部分是　　 A． B． C． D． 8．已知的整数部分为，的小数部分为，则的值为　　 A． B．6 C． D． 9．设的整数部分为，小数部分为，则的值是　　 A．6 B． C．1 D． 10．若的整数部分为，小数部分为，则　　 A． B． C． D． 11．大于小于的整数有 　　个． 12．记的整数部分是，小数部分是，则的值为 　　． 13．已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，则的平方根为 　　． 题型二 实数的化简求值 14．化简二次根式　　 A． B． C． D． 15．已知，化简式子　　． 16．已知，化简　 　． 17．阅读下列材料，并回答问题： 把形如与、为有理数且，为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数． （1）请你举出一对共轭实数：　　和 　　； （2）和是共轭实数吗？若是请指出、的值； （3）若两个共轭实数的和是10，差的绝对值是，请求出这两个共轭实数． 18．先阅读，再回答问题：化简，可以这样操作： 解：原式，这种方法叫分母有理化； 请利用上面的方法完成下面问题： （1）已知：，．求代数式的值． （2）计算：． 19．在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知，求的值．他是这样解答的： ， ． ，即． ． ． 请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题： （1）试化简和； （2）化简； （3）若，求的值． 20．（1）已知，． ①求的值； ②求的值． （2）若、都是实数，且，求的平方根． 21．已知，． （1）求． （2）若的小数部分为，的整数部分为，求的平方根． 22．已知：，；求： （1）的值； （2）的值． 23．已知． （1）求； （2）若的小数部分为，的小数部分为，求的值． 24．（1）观察下列各式的特点： ， ， ， ， 根据以上规律可知：　　（填“”“ ”或“” ． （2）观察下列式子的化简过程： ， ， ， 根据观察，请写出式子，且是正整数）的化简过程． （3）根据上面（1）（2）得出的规律计算下面的算式： ． 25．某同学在解答题目：“化简并求值，其中，”时：解答过程是：； （1）请判断他的解答是否正确；如果不正确，请写出正确的解答过程． （2）设为正整数）， 考察所求式子的结构特征： ①先化简通项公式； ②求出与最接近的整数是多少？ 26．在解决问题“已知求的值”时，小明是这样分析与解答的： ， ． ，． ． ，． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简：； （2）若，求的值． 5 / 5 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 实数的相关化简运算 题型一 估算与比较大小 1．在，0，，2这四个实数中，最大的数是　　 A．0 B． C．2 D． 【解答】解：， 最大的数是2； 故选：． 2．满足的整数的值可能是　　 A．3 B．2 C．1 D．0 【解答】解：， ， ， ， 可能是3， 故选：． 3．实数1，，0，中，最小的数是　　 A．1 B． C．0 D． 【解答】解：， 实数1，，0，中，最小的数是． 故选：． 4．已知的整数部分是，小数部分是，则的值是　　 A． B． C．2 D．1 【解答】解：， ， ， ，， ． 故选：． 5．若设实数的整数部分为，小数部分为，则的值为　　 A．4 B． C．1 D． 【解答】解：， ， ，， ． 故选：． 6．用表示不超过的最大整数．例如：，，把作为的小数部分．已知，的小数部分是，的小数部分是，则的值为　　 A．0 B．1 C． D． 【解答】解： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 原式 ． 故选：． 7．的小数部分是　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ， 小数部分为． 故选：． 8．已知的整数部分为，的小数部分为，则的值为　　 A． B．6 C． D． 【解答】解：的整数部分为2， ， 的小数部分为， ， ； 故选：． 9．设的整数部分为，小数部分为，则的值是　　 A．6 B． C．1 D． 【解答】解：， ， ， 的的整数部分为，小数部分为， ． 故选：． 10．若的整数部分为，小