第3章 圆 4 第2课时 圆周角定理的推论及园内接四边形-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】九年级下册初三数学（北师大版）

第三章 圆 4 圆周角和圆心角的关系 第2课时 圆周角定理的推论及园内接四边形 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 【学习目标】 1．理解圆内接多边形和多边形的外接圆的概念，掌握圆内接四边形的性质，并会用此性质进行有关的计算和证明． 2．进一步掌握圆周角定理及推论，并会综合运用所学知识进行计算和证明． 学习目标 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 【学习重点】 理解圆周角定理的推论和圆内接四边形的性质，进行相关证明和计算． 【学习难点】 相关定理和性质的灵活应用． 学习重难点 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 情景导入 旧知回顾： 1．什么是圆周角？ 答：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 2．圆周角定理及其推论的内容是什么？ 答：圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．推论：同弧或等弧所对的圆周角相等． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 知识模块一　直径所对圆周角 阅读教材P81～P82，完成下面的内容： 直径所对圆周角有何特点？它的逆命题成立吗？ 答：直径所对的圆周角是直角，它的逆命题也成立，90°的圆周角所对弦是直径． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 范例 1：(郴州中考)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB＝40°，则∠ABC的度数为_____． 50° 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 仿例 2：如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过点C作CD⊥AB交AB于点D，已知cos∠ACD＝ ，BC＝4，则AC的长为_____. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，相等的圆周角所对的弧也相等． 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；反之，90°的圆周角所对的弦是直径． 新知导入 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 知识模块二　圆内接四边形 阅读教材P81～P82，完成下面的内容： 什么是圆内接四边形？圆内接四边形的性质是什么？ 答： (1)四边形的四个顶点都在同一个圆上，这样的四边形叫圆内接四边形，这个圆叫四边形的外接圆； (2)圆内接四边形的对角互补． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 O A C D E B A B C O O C A B D A B C F E D · O １．定义：如果多边形的所有顶点都在一个圆上,那么这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做多边形的外接圆. 新知导入 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 C O D B A 1.如图：圆内接四边形ABCD中， ∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角. ∴∠A＋∠C＝ 180° 同理∠B＋∠D＝180° 圆内接四边形的性质定理 圆内接四边形的性质定理： 圆的内接四边形的对角互补． 新知导入 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 证明：圆内接四边形的对角互补. 已知，如图，四边形ABCD为☉O的内接四边形，☉O 为四边形ABCD的外接圆. 求证∠BAD+∠BCD=180°. 证明：连接OB、OD. 根据圆周角定理，可知 1 2 由四边形内角和定理可知，∠ABC+∠ADC=180° 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 圆内接四边形的性质定理： 圆的内接四边形的对角互补． O C A B D E 新知导入 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 范例 (山西中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为 的中点．若∠A＝40°，则∠B＝_____． 70° 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 仿例 1：如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是( 　 　) A．115°　　　　 B．105°　　　　 C．100°　　　　D．95° B 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 2：如图，在⊙O中，∠AOC＝100°，则∠ABC的度数是( 　 　) A．70° B．100° C．130° D．150° C 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 3：如图，AB是⊙O的直径，AB＝15，AC＝9，则tan∠ADC＝______. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 4：(青岛中考)如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E＝30°，则∠F＝____． 40° 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 5：