第2章 4 第1课时 二次函数与图形面积问题-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】九年级下册初三数学（北师大版）

第二章 二次函数 第1课时 二次函数与图形面积问题 4 二次函数的应用 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 学习目标 【学习目标】 1．掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学的应用价值． 2．学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 【学习重点】 本节的重点是应用二次函数解决图形有关的最值问题． 【学习难点】 由图中找到二次函数表达式是本节的难点． 学习重难点 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 情景导入 旧知回顾： 1．如何求出二次函数y＝－x2－8x＋20的最大值？ 答：配方得y＝－x2－8x＋20＝－(x＋4)2＋36， 当x＝－4，y最大＝36. 2．用20米长的绳子围成一个矩形，怎样围面积最大？ 答：设围成长方形一边为x，则另一边为10－x， 由S＝x(10－x)＝－(x－5)2＋25， 即x＝5时围成正方形后面积最大是25. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 知识模块　利用二次函数解决面积问题 阅读教材P46～P47，完成下面的内容： (1)如果设矩形的一边AD=xcm, 那么AB边的长度如何表示？ 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. A B C D ┐ M N 40cm 30cm bcm xcm 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 (2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少? A B C D ┐ M N 40cm 30cm bcm xcm 解： 自学互研 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 www.gzsxw.net 港中数学网　收集整理 A B C D ┐ M N 40cm bcm xcm 自学互研 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少? 自学互研 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 解：∵7x+4y+πx=15, ∴0＜x＜1.48. 自学互研 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 www.gzsxw.net 港中数学网　收集整理 设窗户的面积是S m2, 则 因此，当x约为1.07m时，窗户通过的光线最多. 此时，窗户的面积约为4.02 m2. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 www.gzsxw.net 港中数学网　收集整理 1：如图，在一个直角三角形的内部有一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB＝xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为( 　 　) 范例 自学互研 D 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 11 自学互研 仿例 1：如图所示，用9m长的塑钢制作的窗户的窗框，设窗高为xm，窗的面积为ym2，用x表示y的函数表达式为________________；要使制作的窗户面积最大，那么窗户的高为_____，窗户的最大面积是_____． y＝－ x2＋ x m m2 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 2：在边长为4m的正方形铅皮中间挖去一个面积至少为1m2的小正方形，则剩下的四方框铅皮的面积ym2与小正方形边长xm之间的函数关系式是___________________，y的最大值是____． y＝－x2＋16(1≤x≤4) 15 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 3：(潍坊中考)如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是( 　　) C 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 4：(温州中考)某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为_____m2. 75 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 范例 2：如图所示，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点在AB，AC上，该矩形的长QM＝ymm，宽MN＝xmm. (1)如何用含x的代数式表示y? (2)当x与y分别取什么值时， 矩形PQMN的面积最大？ 最大面积是多少？ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——