第2章 3 第2课时 已知图象上的三点求表达式-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】九年级下册初三数学（北师大版）

第二章 二次函数 第2课时 已知图象上的三点求表达式 3 确定二次函数的表达式 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 学习目标 【学习目标】 1．学会运用待定系数法求二次函数表达式，熟练应用已知图象上三个点能确定二次函数表达式． 2．经历二次函数表达式确定的又一基本方法，对待定系数法求函数表达式有更深入的了解． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 【学习重点】 运用待定系数法确立二次函数表达式． 【学习难点】 会解相应的三元一次方程组，求出a，b，c的值． 学习重难点 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 情景导入 旧知回顾： 1．已知一个二次函数的图象的顶点为(8，9)且经过点(0，1)，则二次函数表达式为y＝________________． － x2＋2x＋1 2．已知抛物线y＝ax2－2x＋c过点(1，－4)和(2，－7)，则二次函数表达式为__________________． y＝－ x2－2x－ 3．什么是待定系数法？ 答：先设出未知系数，再根据已知条件求出未知系数从而确定函数表达式的方法叫待定系数法． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 知识模块　已知三点求二次函数表达式 阅读教材P44～P45，完成下面的内容： 已知二次函数图象上三个点的坐标，如何求二次函数表达式？ 答：已知二次函数图象上三个点的坐标，可设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c，再列出方程组确定二次函数的表达式． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 范例 1：已知二次函数的图象经过(－1，4)，(2，4)，(3，10)三点，求这个二次函数的表达式． 解：设表达式为y＝ax2＋bx＋c， 将(－1，4)，(2，4)，(3，10) 代入得 ∴y＝ x2－ x＋1. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 仿例 1：已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过(1，－1)，(2，－4)和(0，4)三点，那么a，b，c的值分别是( 　 　) A．a＝－1，b＝－6，c＝4　　　　　　　 B．a＝1，b＝－6，c＝－4 C．a＝－1，b＝－6，c＝－4 D．a＝1，b＝－6，c＝4 D 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 2：由表格中信息可知，若y＝ax2＋bx＋c，则下列y与x之间的函数关系式正确的是( 　 　) x －1 0 1 ax2 1 ax2＋bx＋c 8 3 A. y＝x2－4x＋3 B．y＝x2－3x＋4 C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋8 A 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 3：已知抛物线经过(0，5)，(1，8)，(2，9)三点，那么它的对称轴是直线________． x＝2 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 范例 抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(3，0)和(2，－3)，且以直线x＝1为对称轴，则它的表达式为( 　 　) A．y＝－x2－2x－3　　　　　　　 B．y＝x2－2x－3 C．y＝x2－2x＋3 D．y＝－x2＋2x－3 B 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 仿例 1：已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(－1，0)和(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，－2)，则该二次函数的表达式为____________． y＝x2－x－2 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 解：∵A(－1，0)，B(4，0)， ∴AO＝1，OB＝4，AB＝AO＋OB＝1＋4＝5. ∴OC＝5，即点C的坐标为(0，5)． ∵A(－1，0)，B(4，0)的纵坐标都为0， ∴设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)(x－4)． ∵点C的坐标为(0，5)， ∴5＝a(0＋1)(0－4)，解得a＝－ . ∴所求的二次函数表达式为：y＝－ (x－4)(x＋1)． 自学互研 2：二次函数图象过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴正半轴上，且AB＝OC，求二次函数的表达式． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 解： 设所求的二次函数为y=ax2+bx+c 由已知得： a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 解方程得： 因此：所求二次函数是： a=2, b=-3, c=5 y=2x2-3x+5 例 已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、 （1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式. 用待定系数法求二次函数的解析 新知探究 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 求二次函