第2章 5 第2课时 求一元二次方程的近似根-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】九年级下册初三数学（北师大版）

第二章 二次函数 5 二次函数与一元二次方程 第2课时 求一元二次方程的近似根 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 学习目标 【学习目标】 1．学会利用二次函数图象估计一元二次方程的根． 2．经历先根据图象确定一元二次方程根的范围，再利用计算器探索一元二次方程的近似根的过程．体会数学的严谨性． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 【学习重点】 利用二次函数图象估计一元二次方程的根． 【学习难点】 理解求ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根即求函数y＝ax2＋bx＋c与函数y＝0交点的横坐标． 学习重难点 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 b2－4ac 抛物线y＝ax2＋bx＋c ax2＋bx＋c＝0 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 1．填表． 二次函数y＝ax2＋bx＋c与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的关系： 有两个交点 有两个不等实根 有唯一交点 有两个相等实根 无交点 无实根 情景导入 旧知回顾： 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 情景导入 2.二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点是(－1，0)(3，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0的根为_______________. x1＝－1，x2＝3 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 知识模块　利用二次函数图象求一元二次方程的近似根 阅读教材P53～P54，回答下列问题： 利用二次函数的图象估算一元二次方程根的一般步骤是什么？ 答：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的一般步骤是： (1)画出函数y＝ax2＋bx＋c图象； (2)确定抛物线与x轴交点个数，看交点在哪两个数之间； (3)列表，在两个数之间取值估计，用计算器估算近似根，近似根在对应y值为0或正、负交换的地方． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 1：如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，图象上有两点分别为A(2.18，－0.51)，B(2.68，0.54)，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解只可能是下面的是( 　 　) A．2.18　　　　 B．2.68　　　　 C．－0.51　　 D．2.45 自学互研 范例 D 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 仿例 1：根据下列表格中的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 y＝ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09 判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个根x的范围是( 　 　) A．3<x<3.23　　　　　B．3.23<x<3.24 C．3.24<x<3.25 D．3.25<x<3.26 C 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 2：如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别是x1＝1.6，x2等于( 　 　) A．－1.6　　　　 B．3.2　　　　 C．4.4　　　　 D．以上都不对 C 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 范例 观察下表： x 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 y＝x2－2x－2 －1.79 －1.56 －1.31 －1.04 －0.75 －0.44 －0.11 0.24 0.61 则一元二次方程x2－2x－2＝0在精确到0.1时的一个近似根是____，利用抛物线的对称性，可推知该方程的另一个近似根是_____． 2.7 －0.7 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 仿例 利用二次函数的图象估计一元二次方程x2－2x－1＝0的近似根．(精确到0.1) 解：方程x2－2x－1＝0的根是函数 y＝x2－2x－1与x轴交点的横坐标， 当x＝－0.4时，y＝－0.04； 当x＝－0.5时，y＝0.25； 因此，x＝－0.4(或x＝－0.5)是方程的一个近似根，同理，x＝2.4(或x＝2.5)是方程的另一个近似根． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 (1)用描点法作二次函数 y=ax2+bx+c的图象； (2)观察估计二次函数 的图象与x轴的交点的横坐标； (可将单位长度十等分,借助计算器确定其近似值); (3)确定方程ax2+bx+c=0的近似根; 利用图象法求一元二次方程的近似根 新知探究 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 (1)用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象； 你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的 根吗？ (2)观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标； 由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之