第2章 5 第1课时 二次函数与一元二次方程根的关系-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】九年级下册初三数学（北师大版）

第二章 二次函数 5 二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程根的关系 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 学习目标 【学习目标】 1．理解二次函数与一元二次方程的关系，会用Δ值判断二次函数与x轴交点个数． 2．经历用二次函数图象探索一元二次方程根的过程，能够领会二次函数与x轴交点个数与一元二次方程根的个数关系． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 【学习重点】 理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标． 【学习难点】 理解二次函数与x轴交点个数与一元二次方程根的关系． 学习重难点 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 情景导入 旧知回顾： 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条_______，它的对称轴是直线__________，顶点坐标是________________． 抛物线 x＝－ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 情景导入 2．二次函数y＝x2＋4x－6化为顶点式为________________，顶点坐标是_____________． y＝(x＋2)2－10 (－2，－10) 3．如何用Δ值判定一元二次方程根的情况？ 答：Δ>0，ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等实根；Δ＝0，方程有两个相等实根； Δ<0，原方程无实根． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 知识模块　二次函数与x轴交点与一元二次方程根的关系 阅读教材P51～P52，完成下面的内容： 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有何关系？ 解：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点情况是怎样的？如何判定？ 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点有三种情况：两个交点，一个交点，无交点． (1)当二次函数的图象与x轴有两个交点，这时b2－4ac>0，则方程有两个不相等的实根； (2)当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，这时b2－4ac＝0，则方程有两个相等的实根； (3)当二次函数的图象与x轴无交点，这时b2－4ac<0，则方程无实根. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 1：已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两个实数根是( 　 　) A．x1＝1，x2＝－1　　B．x1＝1，x2＝2　　 C．x1＝1，x2＝0　　 D．x1＝1，x2＝3 自学互研 范例 B 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 仿例 1：小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是( 　 　) A．无解 B．x＝1 C．x＝－4 D．x＝－1或x＝4 D 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 范例 2：已知抛物线y＝(a－1)x2－2ax＋a－1与x轴没有公共点，且开口向下，则a的取值范围是( 　　) C 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 仿例 1：若二次函数y＝x2－8x＋c顶点在x轴上，则c＝_____． 16 2：抛物线y＝mx2－2x＋3与x轴有两个交点的条件是 ________________． m< 且m≠0 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 变例 1：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a<0)的顶点在x轴上方的条件是( 　 　) A．b2－4ac>0 B．b2－4ac<0 C．b2－4ac≥0 D．b2－4ac≤0 A 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 2：二次函数y＝ax2＋bx的图象如图，若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根，则m的最大值为( 　 　) A．－3 B．3 C．－5 D．9 B 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 2、 b2-4ac =0 方程ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根 1、 b2-4ac ＞0 方程ax2+bx+c=0 有两个不等的实数根 抛物线y=ax2+bx+c 一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明： 与x轴有两个交点——相交。 抛物线y=ax2+bx+c 与x轴有唯一公共点——相切（顶点）。 新知探究 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功