第2章 4 第2课时 二次函数与利润问题-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】九年级下册初三数学（北师大版）

第二章 二次函数 4 二次函数的应用 第2课时 二次函数与利润问题 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 学习目标 【学习目标】 1．正确分析和把握利润最大化问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值． 2．学会如何建立数学模型解决最优化问题，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 【学习重点】 应用二次函数解决实际问题中的最值． 【学习难点】 正确理解题意，找准数量关系． 学习重难点 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 情景导入 旧知回顾： 1．填空：销售利润＝销售总额－总成本 ＝销售数量×每件利润 2．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y(元)与销售量x(件)满足关系式y＝－x2＋50x－500，则要想获得最大利润每天必须卖出( 　 　) A．20件　　　　　 B．25件　　　　　 C．30件　　　　　D．40件 B 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 知识模块　利用二次函数解决最大利润问题 阅读教材P48～P49，完成下面的内容： 利用二次函数求利润问题的一般步骤是： 答： (1)设未知数x引入自变量； (2)用含x的代数式表示每件利润及销售量； (3)用函数y及含x代数式分别表示销售利润列出函数关系式； (4)根据函数关系式求出最值及取得最值时自变量的值． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 例 某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？ 自学互研 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 y=(160+10x)(120-6x) 解：设每间客房的日租金提高10x元， 则每天客房出租数会减少6x间， 设客房日租金为y万元，则 当x=2时，y有最大值，且y最大=19440. 答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高，最大收入为19440. =－60(x－2)2+19440. ∵x≥0，且120－6x＞0， ∴0≤x＜20. 这时每间客房的日租金为160+10×2=180(元). 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 求解最大利润问题的一般步骤 （1）建立利润与价格之间的函数关系式： 运用“总利润=总售价-总成本”或 “总利润=单件利润×销售量” （2）结合实际意义，确定自变量的取值范围； （3）在自变量的取值范围内确定最大利润： 可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出. 新知探究 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 范例 1：儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获得50%，商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售量y(件)与降价x(元)之间的函数关系为y＝20＋4x(x>0)． (1)求M型服装的进价； (2)求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 解：(1)设进价为a元，则a(1＋50%)＝75×80%，解得a＝40， ∴M型服装进价40元； (2)W＝(20＋4x)(60－40－x) ＝－4x2＋60x＋400 ＝－4 ＋625， ∵－4<0， ∴当x＝7.5元时，W最大＝625(元)． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 仿例 1：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可全部租出，若每床每晚上收费提高2元，则减少10张床位的租出，若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出，以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高( 　 　) A．4元或6元 B．4元 C．6元 D．8元 A 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 2：出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6－x)个，则当x＝____元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大． 3 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 3：为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒． (1)试求出每天的销售