第2章 二次函数 1 二次函数-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】九年级下册初三数学（北师大版）

第二章 二次函数 1 二次函数 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 学习目标 【学习目标】 1．探索并归纳二次函数的定义．能够表示简单变量之间的二次函数关系． 2．经历探索二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 【学习重点】 经历探索二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验． 【学习难点】 正确区分并列出二次函数关系式． 学习重难点 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 情景导入 旧知回顾： 1．什么是一次函数？其一般形式有哪些？ 答：形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫一次函数． 2．下列关系式中：y＝2x＋1，y＝－x－4，y＝ ，y＝5x2，y＝－4x，y＝ax＋1.其中一次函数有哪些？反比例函数有哪些？ 答：一次函数有：y＝2x＋1，y＝－x－4，y＝－4x. 反比例函数有：y＝ . 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 知识模块一　二次函数的定义 什么是二次函数？ 答：一般地，若两个变量x，y之间的对应关系，可以表示成y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数，其中x是自变量，a，b，c，分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 问题1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. 自学互研 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 (1)问题中有哪些变量? 其中哪些是自变量? 哪些是因变量? (2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子? (100+x)棵 (600-5x)个 (3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式． y= (100+x) (600-5x) = -5x2+100x+60000 自学互研 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税). y=100(x+1)²=100x²+200x+100. 自学互研 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 二次函数 y=-5x²+100x+60000, y=100x²+200x+100. 定义：一般地,形如y=ax²+bx+c (a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数. y是x的函数吗？ y是x的一次函数吗？ y是x的反比例函数吗？ 自学互研 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 提问: 1．上述概念中的a为什么不能是0？ 2．二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？ 若b和c各自为0 或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？ 你认为它们还是 不是二次函数？ 3．由问题1和2，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键看什么？ 自学互研 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 判断二次函数的要注意哪些问题？ 提示: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0. (2)等式的右边最高次数为2, 可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项. 自学互研 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数. y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax² --------- (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0). 自学互研 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 范例 1：(兰州中考)下列函数表达式中，一定为二次函数的是( 　 　) C 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 1：如果y＝(a－1)x2－ax＋6是关于x的二次函数，那么a的取值范围是( 　　) A．a≠0 B．a≠1 C．a≠1且a≠0 D．无法确定 自学互研 仿例 B 2：若y＝(m2＋m)xm2－2m－1－x＋3是关于x的二次函数，则( 　　) A．m＝－1或m＝3 B．m≠－1且m≠