第1章 直角三角形的边角关系 2 30°，45°，60°角的三角函数值-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】九年级下册初三数学（北师大版）

第一章 直角三角形的边角关系 2 30°，45°，60° 角的三角函数值 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 【学习目标】 1．能推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数． 2．能熟练计算含有30°，45°，60°角的三角函数的运算式．  学习目标 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 【学习重点】 熟记30°，45°，60°角的三角函数值，并熟练进行计算． 【学习难点】 理解30°，45°，60°角的三角函数值推导过程，从而牢记三角函数值． 学习重难点 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 情景导入 旧知回顾： 1．锐角A的三角函数有哪几种？如何表示？ 答：将锐角A的正弦、余弦、正切统称为∠A的三角函数． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝ ，则sinA＝_____，cosA＝____． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 知识模块一　30°，45°，60°角的三角函数值 阅读教材P8～P9，完成下面的内容： 如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度? (1)sin300等于多少? ┌ ┌ 300 600 450 450 (2)cos300等于多少? (3)tan300等于多少? 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 1．如何得30°，45°，60°角的三角函数值？ 答：观察一副直角三角板，如图(1)， 设BC＝1，则AB＝2，AC＝ ， 由此可得30°，60°角的三角函数值． 如图(2)，设AC＝BC＝1，则AB＝ ， 由此可得45°角的三角函数值． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 2．填写下表，并归纳锐角三角函数值随角度变化规律. 角度 三角函数 30° 45° 60° sinα cosα tanα 　 锐角的正弦、正切值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小． 1 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 例1 计算: (1)sin300+cos450; 解: 例题分析 （2) sin2600+cos2600-tan450. 解: 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m). ∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m. ∠AOD OD=2.5m, A C O B D ┌ 解:如图,根据题意可知, ∴AC=2.5-2.165≈0.34(m). ● 2.5 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 范例 自学互研 1：cos60°的相反数是( 　　) C 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 仿例 自学互研 1：在△ABC中，若 ＝0，则∠C度数是( 　 　) A．30° B．45° C．60° D．90° D 2：若α为锐角，且3tan(90°－α)＝ ，则α为( 　) A．30° B．45° C．60° D．75° C 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 3：在△ABC中，∠A，∠B都是锐角， ，cosA＝ ，则△ABC三个角的大小关系是( 　　) A．∠C>∠A>∠B　　　　 B．∠B>∠C>∠A C．∠A>∠B>∠C D．∠C>∠B>∠A D 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 4：计算： (1)sin260°＋cos260°－tan45°； (2)cos230°·tan30°－tan45°·cos45°. 解：(1)原式＝0； 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 知识模块二　30°，45°，60°角的三角函数值的应用 阅读教材P8～P9，完成下面的内容： (邵阳中考)如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB＝2000m，则他实际上升了_______m. 范例 1000 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 仿例 自学互研 1：身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放飞线长分别为30m，25m和20m，线与地面所成的角度分别为30°，45°和60°，假设风筝线是拉直的，三人所放风筝(　 　) A．甲的最高　　　 B．乙的最高　　　 C．丙的最高　　　D．丙的最低 B 湖北鸿鹄志