第1章 6 利用三角函数测高-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】九年级下册初三数学（北师大版）

第一章 直角三角形的边角关系 6 利用三角函数测高 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 学习目标 【学习目标】 1．利用直角三角形的边角关系测量并计算物体的高度． 2．在活动中培养学生实际操作能力，培养运用数学的意识． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 【学习重点】 利用直角三角形的边角关系测物体的高度． 【学习难点】 正确操作与计算． 学习重难点 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 1．测量倾斜角一般用什么仪器？它由哪些部分组成？ 情景导入 答：测量倾斜角可以用测倾器，简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成． 答：(1)把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线在水平位置； (2)转动度盘，使度盘的直径对准目标，记下此时的铅垂线所指的度数． 2．使用测倾器测量倾斜角的步骤是什么？ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 知识模块一　测量底部可以到达物体的高度 阅读教材P22～P23，回答下列问题： 活动课题:利用直角三角形的边角关系测量物体的高度. 活动工具:测倾器(或经纬仪,测角仪等),皮尺等测量工具. 活动方式:分组活动,全班交流研讨. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 活动一:测量倾斜角. 根据测量数据,你能求出目标M的仰角或俯角吗?说说你的理由. 测量倾斜角可以用测倾器,简单的测倾器由度盘,铅垂和支杆组成(如图). 使用测倾器测量倾斜角的步骤如下: 1.把支杆竖直插入地面,使支杆的中心线,铅垂线和度盘的00刻线重合,这时度盘的顶线PQ在水平位置. 2.转动转盘,使度盘的直径对准目标M,记下此时铅垂线所指的度数. 自学互研 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 活动二:测量底部可以到达的物体的高度. 所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离. 如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行: 1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α. 2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l. 3.量出测倾器的高度AC=a(即顶线PQ水平位置时它与地面的距离). 根据测量数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由. 自学互研 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 活动三:测量底部不可以到达的物体的高度. 如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行: 1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α. 2.在测点A与物体之间的B处安置测倾(A,B与N在一条直线上),测得M的仰角∠MCE=β. 3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之间的距离AB=b. 根据测量数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由. 自学互研 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 如何测量底部可以到达的物体的高度？ 答：测量底部可到达的物体的高度时，选择适当测点，测量出仰角，量出测点到物体底部的水平距离及测倾器的高度三个数据． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 范例 1：测量底部可以到达的物体时，所得到的数学模型如图所示，这时物高h满足关系式h＝_________． l·tanα＋a 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 仿例 1：如图，小明测自己前面大树高时，测得树顶的仰角为30°，眼睛距地面1.5m，此时距树5m，则这课树高_________m. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 2：如图，大楼AD的高为10m，远处有一塔BC，某人在楼顶D测得塔顶B点的仰角为30°，塔底C点的俯角为45°，则塔BC的高度为( 　 　) 自学互研 D 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 3：如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P处与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为( 　 　) A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm C 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 知识模块二　测量底部不可到达物体的高度 阅读教材P22～P23，完成下面的内容： 如何测量底部不可到达物体的高度？ 答：测量底部不可到达的物体的高度时，要选择与物体在同一直线上的两个测点，测量出两个仰角，两个测点间的距离及测倾器的高度四个数据． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 范例 如图所示，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60m到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为( 　 　) A．82m　　　　　 B．163m　　　　　 C．52m　　　　　D．70m A 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 仿例 1：如图，