第1章 5 三角函数的应用（2）-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】九年级下册初三数学（北师大版）

第一章 直角三角形的边角关系 5 三角函数的应用 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 【学习目标】 1．加强对坡度、坡角、坡面概念的理解，了解坡度与坡面陡峭程度的关系． 2．能解决堤坝等关于斜坡的实际问题，提高解决实际问题的能力． 学习目标 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 【学习重点】 对堤坝等关于斜坡的实际问题的解决． 【学习难点】 对坡度、坡角、坡面概念的理解． 学习重难点 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 情景导入 旧知回顾： 什么是坡度？它与坡角正切有何关系？ 答：坡面的垂直高度与水平宽度的比叫坡度或坡比．如图，坡度i＝h∶l，tanα＝ ， ∴坡度即坡角正切值，坡度越大，坡面越陡． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 知识模块　坡度问题 阅读教材P19～P20，完成下面的内容： 1：某人沿着坡度为1∶ 的山坡前进了50m，则此时人离地面( 　 　) A．50m　　　　 B．25m　　　　 C．25 m　　　　D．25 m B 范例 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 仿例 1：如图，一束光线照在坡度为1∶ 的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角角α是______. 30° 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 2：如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，宽为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i＝1∶5，则AC的长度是_____cm. 240 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 3：(丽水中考)学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC＝30°，斜坡AB长为12m.为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1∶3，A，D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小坡下降的高度AD. 解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝ AB＝6(m)， BC＝AB·cos∠ABC＝12× ＝6(m)， ∵斜坡BD的坡比是1∶3， ∴CD＝ BC＝2 (m)， ∴AD＝AC－CD＝6－2 (m)， 即开挖后小山坡下降的高度AD为(6－2 )m. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 4：(巴中中考)如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6m，坝高20m，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．(精确到0.1m，参考数据： ≈1.414， ≈1.732.提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比) 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 解：作BE⊥AD，CF⊥AD， 垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形， 由题意，得BC＝EF＝6m，BE＝CF＝20m. 在Rt△ABE中，BE＝20m， ， ∴AE＝50m， 在Rt△CFD中，∠D＝30°， ∴AD＝AE＋EF＋FD＝50＋6＋20 ≈90.6(m)． 答：坝底AD的长度约为90.6m. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 展示提升 知识模块　坡度问题 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 检测反馈 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书； 【课后检测】见学生用书． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 $