第1章 5 三角函数的应用（1）-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】九年级下册初三数学（北师大版）

第一章 直角三角形的边角关系 5 三角函数的应用 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 学习目标 【学习目标】 1．理解方位角和仰角、俯角等概念，弄清他们的意义． 2．将实际问题转化为数学问题，根据解直角三角形的方法来解决问题． 3．加强对坡度、坡角、坡面概念的理解，了解坡度与坡面陡峭程度的关系． 4．能解决堤坝等关于斜坡的实际问题，提高解决实际问题的能力． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 【学习重点】 将实际问题转化成数学问题且了解方位角、仰角、俯角在解直角三角形中如何应用． 对堤坝等关于斜坡的实际问题的解决 【学习难点】 实际情况和平面图形之间的转化． 对坡度、坡角、坡面概念的理解 学习重难点 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 1．什么叫解直角三角形？ 2．如图，指出OA，OB，OC，OD表示的方位角． 答：由直角三角形中已知元素求出未知元素的过程，叫解直角三角形． 答：OA：北偏东20°； OB：西北方向； OC：南偏西65°； OD：南偏东50° 情景导入 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 知识模块一　方位角问题 阅读教材P19～P20，完成下面的内容： 如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行. 要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图: 请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做? 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗? A B C D 北 东 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD>10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC= 20海里.设AD=x,则 答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险. D ┌ A B C D 北 东 550 250 自学互研 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 古塔究竟有多高 如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 要解决这问题,我们仍需将其数学化. 请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做? 现在你能完成这个任务吗? 自学互研 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 这个图形与前面的图形相同,因此解答如下: D A B C ┌ 50m 300 600 答:该塔约有43m高. 解:如图,根据题意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m. 设CD=x,则∠ADC=600, ∠BDC=300, 自学互研 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的 400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多 少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m). 现在你能完成这个任务吗? 请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做? A B C D ┌ 自学互研 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 解:如图,根据题意知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m. 求(1)AB-BD的长,(2)AD的长. A B C D ┌ 4m 350 400 答:调整后的楼梯会加长约0.48m. 自学互研 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 解:如图,根据题意知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(2) AD的长. A B C D ┌ 4m 350 400 答:楼梯多占约0.61m一段地面. 自学互研 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 1 如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m). E B C D 2m 400 5m 随堂练习 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 解:如图,根据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE的长. ∴∠BDE≈51.12°. E B C D 2m 400 5m 答:钢缆ED的长度约为7.97m. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 2 如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350. (1)求坡角∠ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ). A B C D 随堂练习 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 你会构建两个直角三角形求解吗？ 解:如图,(1)求坡角∠ABC的大小; A