第1章 1 2课时 锐角的正弦、余弦-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】九年级下册初三数学（北师大版）

第一章 直角三角形的边角关系 第2课时 锐角的正弦、余弦 1 锐角三角函数 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 学习目标 【学习目标】 1．理解正弦函数和余弦函数的意义，能根据边长求出锐角的正弦值和余弦值，准确分清三种函数值的求法． 2．经历探索知道直角三角形中某锐角确定后，它的对边、邻边和斜边的比值也随之确定，能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 【学习重点】 正确运用三角函数值表示直角三角形中两边之比． 【学习难点】 用函数观点理解正弦、余弦和正切． 学习重难点 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 情景导入 1．什么叫锐角A的正切？ 答：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝ . 2．什么是坡度？ 答：正切也经常用来描述山坡的坡度，坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度．坡度即坡角正切值． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 知识模块一　正弦和余弦的概念 阅读教材P5～P6，完成下面的内容： 什么是锐角A的正弦和余弦？如何表示？ 答：在Rt△ABC中，如果锐角A确定时，那么∠A的对边与斜边的比，邻边与斜边的比也随之确定． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 (1)在Rt△ABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝ ； (2)在Rt△ABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝ ； (3)锐角A的正弦、余弦和 正切都叫做∠A的三角函数． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗? 结论: 在Rt△ABC中, 如果锐角A确定时, 那么∠A的对边与斜边的比, 邻边与斜边的比也随之确定. A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 自学互研 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 正弦与余弦 在Rt△ABC中,锐角A对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即 在Rt△ABC中,锐角A邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即 锐角A的正弦,余弦,正切和都是做∠A的三角函数. A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 sinA= cosA= 自学互研 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 范例 1：(温州中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosA的值是(　 　) D 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 1：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，tanA＝ ，那么sinB＝_____． 仿例 自学互研 2：如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE＝6cm，sinA＝ ，则菱形ABCD的面积是____cm2. 60 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 变例 自学互研 1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝ ，则tanB的值为____． 2：等腰三角形腰长为6cm，底边长为10cm，则底角的正切值为________． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 知识模块二　锐角三角函数的应用 阅读教材P5～P6，完成下面的内容： 例 如图:在Rt△ABC,∠B=900,AC=200,sinA=0.6. 求:BC的长. 200 A C B ┌ 解:在Rt△ABC中, 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 范例 2：(乐山中考)如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为(　 　) D 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 仿例 1：如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是(　 　) D 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 定义中应该注意的几个问题: 1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号； 3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位. 知识梳理 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 4.sin