第1章 4 解直角三角形-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】九年级下册初三数学（北师大版）

第一章 直角三角形的边角关系 4 解直角三角形 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 学习目标 【学习目标】 1．理解解直角三角形的定义，能通过已知条件正确选用关系式解直角三角形． 2．熟练应用勾股定理，直角三角形两锐角关系，边角关系解直角三角形，培养分析能力和计算能力． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 【学习重点】 学会运用已知条件解直角三角形． 【学习难点】 根据条件选择适当的方法解直角三角形． 学习重难点 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 情景导入 1．直角三角形三边之间有什么关系？ 勾股定理：a2＋b2＝c2. 2．直角三角形两锐角之间有何关系？ 互余：∠A＋∠B＝90°. 3．直角三角形边与角之间有何关系？ 锐角三角函数sinA＝ ，cosA＝ ， tanA＝ . a c b c a b 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 知识模块一　已知两边解直角三角形 阅读教材P16～P17，完成下面的内容： 1．什么叫解直角三角形？ 答：由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形． 2．解直角三角形一般有哪些类型？ 答：①已知两边解直角三角形； ②已知一边和一锐角解直角三角形． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 范例 1：在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)若c＝6 ，a＝6，则b＝__，∠B＝____， ∠A＝____； 6 45° 45° (2)若a＝3，b＝ ，则∠A＝____，∠B＝____， c＝_____． 60° 30° 2 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 1：(连云港中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝ ，AC＝ ，则∠A的 度数为( 　 　) A．90°　　　B．60°　　C．45°　　D．30° 仿例 自学互研 D 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 2：如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC等于( 　　) B 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 3：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝4 ，解这个直角三角形． 解：∵tanA＝ ＝ ＝ ， ∴∠A＝60°，∠B＝30°， AB＝2AC＝8 . 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 知识模块二　已知一边和一锐角解直角三角形 阅读教材P16～P17，完成下面的内容： 2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝ ，则BC的长为( 　　) A 范例 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 仿例 1：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，且CD＝2，DE＝1，则BC的长为( 　 　) B 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 2：如图，在△ABC中，cosB＝ ，sinC＝ ，AC＝5，则△ABC的面积是( 　 　) A. B．12 C．14 D．21 A 3：等边三角形的高为2，则它的边长是( 　 　) A．4 B. C. D．2 C 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30，∠B＝25°,求这个直角三角形的其他元素(边长精确到1）. A B C b 30 c a 25° 解： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°， ∴∠A=65°. 已知一条边和一个锐角 （两个已知元素中至少有一条边）解直角三角形： 自学互研 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素． A B a b c C 解直角三角形: 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程． 解直角三角形 自学互研 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 （2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 （勾股定理） A