11.2.2三角形的外角-【高效导学】2022-2023学年八年级数学上册同步多维突破讲与练（人教版）

人教版八年级数学上册《第十一章 三角形》 课题：11.2.2 三角形的外角 知识点梳理 ★★★三角形的外角及性质 ◆（1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对． ◆（2）三角形的外角性质： ①三角形的外角和为360°． ②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． ③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角． ◆（3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去． ◆（4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角． 知识点训练 认识三角形的外角知识点 一 1．如图，∠1、∠2、∠3中是△ABC外角的是（　　） A．∠1、∠2 B．∠2、∠3 C．∠1、∠3 D．∠1、∠2、∠3 【分析】根据三角形的一条边的延长线于另一边的夹角叫做这个三角形的外角判断． 【解答】解：属于△ABC外角的有∠1、∠3共2个． 故选：C． 【点评】本题考查了三角形的外角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（2021秋•思明区校级期末）如图，点B、G、C在直线FE上，点D在线段AC上，则下列是∠ADB的外角的是（　　） A．∠FBA B．∠DBC C．∠CDB D．∠BDG 【分析】根据三角形的外角的概念解答即可． 【解答】解：∠CDB是∠ADB的外角， 故选：C． 【点评】本题考查的是三角形的外角的概念，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 三角形外角的性质知识点 二 3．如图，在△ABC中，D为BC的延长线上一点，若∠B＝70°，∠1＝110°，则∠A＝（　　） A．35° B．40° C．55° D．70° 【分析】利用三角形的外角与内角的关系，计算可得结论． 【解答】解：∵∠1＝∠B+∠A，∠B＝70°，∠1＝110°， ∴∠A＝∠1﹣∠B ＝110°﹣70° ＝40°． 故选：B． 【点评】本题考查了三角形内角和定理，掌握“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键． 4．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，∠BAD＝40°，∠BEC＝80°，则∠DAC的大小是（　　） A．30° B．25° C．20° D．15° 【分析】根据三角形的内角和可得∠ABC，再根据角平分线的性质可得∠ABE，再根据三角形外角的性质可得∠DAC． 【解答】解：∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB＝90°， ∵∠BAD＝40°， ∴∠ABD＝50°， ∵BE是△ABC的角平分线， ∴∠ABE＝25°， ∵∠BEC＝80°， ∴∠ABE+∠BAE＝80°， ∴∠DAC＝80°﹣40°﹣25°＝15°， 故选：D． 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，涉及角平分线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键． 5．（2021秋•浉河区期末）如图所示，下列结论正确的是（　　） A．∠1＞∠B＞∠2 B．∠B＞∠2＞∠1 C．∠2＞∠1＞∠B D．∠1＞∠2＞∠B 【分析】根据三角形的外角的性质即可判断． 【解答】解：如图， 在△AEF中，∠1＞∠2， 在△BCE中，∠2＞∠B， ∴∠1＞∠2＞∠B． 故选：D． 【点评】本题考查三角形的外角的性质、解题的关键是灵活运用三角形的外角大于任何一个不相邻的内角解决问题． 6．（2022春•天河区校级期中）如图，在△ABC中，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，AB∥DG，∠1+∠2＝180°． （1）求证：AD∥EF； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝140°，求∠B的度数． 【分析】（1）由平行线的性质可得∠1＝∠DAE，由∠1+∠2＝180°可得∠DAE+∠2＝180°，即可证明； （2）由（1）可知∠DAE＝40°，再由平行线的性质可得∠1＝40°，由角平分线的定义可得∠ADC＝80°，再由三角形外角性质即可求出∠B． 【解答】（1）证明：∵AB∥DG， ∴∠1＝∠DAE， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠DAE+∠2＝180°， ∴AD∥EF； （2）解：∵AD∥EF，∠2＝140°， ∴∠DAE＝180°﹣∠2＝180°﹣140°＝40°， ∵AB∥DG， ∴∠1＝∠DAE＝40°， ∵DG是∠ADC的平分线， ∴∠ADC＝2∠1＝2×40°＝80°， ∵∠B+∠BAD＝∠ADC， ∴∠B＝∠ADC﹣∠BAD＝80°﹣40°＝40°． 【点评】本题考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理、三