第02讲 二次根式的运算（2大考点6种解题方法）-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略(沪教版）

第02讲 二次根式的运算（2大考点6种解题方法） ( 考点 考向 ) 1.二次根式的运算 2.分母有理化 ( 考点 精讲 ) 一、二次根式的加减法 1.计算：= . 【答案】； 【解析】解：原式=. 2.计算: 【答案】； 【解析】解：原式===. 3．（2021秋•奉贤区校级期中）计算：． 【分析】各式化简为最简二次根式，合并即可得到结果． 【解答】解：原式•62•4x• ＝24 ． 【点评】此题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二．二次根式的乘除法（共7小题） 1．（2021秋•浦东新区期中）化简：． 【分析】根据二次根式的乘除法法则进行解答即可． 【解答】解：4． 【点评】此题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键． 2．（2021秋•金山区校级期中）化简：8x2（x＞0）． 【分析】根据二次根式有意义的条件和x的取值范围，确定y的取值范围，再根据二次根式的性质和乘除法的法则进行计算即可． 【解答】解：∵x＞0，有意义， ∴y＞0， ∴原式＝8x2 ＝2y2． 【点评】本题考查二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法，掌握二次根式的性质和乘除法的计算法则是正确计算的前提． 3．（2021秋•松江区期中）计算：． 【分析】根据二次根式的乘除运算法则，从左往右依次计算． 【解答】解： ． ＝3a． 【点评】本题主要考查二次根式的乘除运算、二次根式的化简，熟练掌握二次根式的乘除运算法则、二次根式的性质是解决本题的关键． 三．分母有理化（共6小题） 1．（2020秋•浦东新区校级期末）的有理化因式是 　（答案不唯一）　． 【分析】找出已知二次根式的有理化因式即可． 【解答】解：的有理化因式是（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 【点评】此题考查了分母有理化，弄清有理化因式的找法是解本题的关键． 2．（2022春•徐汇区校级月考）计算：　1　． 【分析】直接利用分母有理化将原式化简即可． 【解答】解：1． 故答案为：1． 【点评】本题主要考查分母有理化，解题的关键是掌握平方差公式． 3．（2021秋•松江区期末）不等式的解集是　x　． 【分析】利用不等式的基本性质，将不等式两边先移项再合并同类项，不等式两边同乘以（）可系数为1．即可求出不等式的解集． 【解答】解：移项、合并同类项得，（）x＜1， 不等式两边同乘以（）得，x． 【点评】解不等式应依据不等式的基本性质，确定未知数系数的有理化因式． 4．（2021秋•浦东新区校级月考）已知，求代数式20x2+55xy+20y2的值． 【分析】直接利用分母有理化将原式化简，再将多项式变形进而代入得出答案． 【解答】解：∵x（）2＝5﹣2， y（）2＝5+2， ∴原式＝20x2+40xy+20y2+15xy ＝20（x2+2xy+y2）+15xy ＝20（x+y）2+15xy ＝20×（5﹣25+2）2+15×（5﹣2）（5+2） ＝20×102+15×（25﹣24） ＝2000+15 ＝2015． 【点评】此题主要考查了分母有理化，正确化简各数是解题关键． 四．二次根式的混合运算（共2小题） 1．（2022春•杨浦区校级期中）计算：． 【分析】根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式2 ． 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型． 2．（2021春•徐汇区期中）． 【分析】根据二次根式的乘除运算法则以及平方差公式即可求出答案． 【解答】解：原式 ＝2﹣3 ＝﹣1． 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键熟练运用二次根式的乘除运算法则，本题属于基础题型． 五．二次根式的化简求值（共2小题） 1．（2021秋•金山区校级期中）已知x＝2，那么（x﹣2）2﹣x的值为 　　． 【分析】先把x的值代入（x﹣2）2﹣x中，然后利用二次根式的性质计算． 【解答】解：∵x＝2， ∴（x﹣2）2﹣x＝（22）2﹣（2） ＝2﹣2 ． 故答案为． 【点评】本题考查了二次根式的化简求值，根据已知条件的特点，把x的值直接代入计算比较简便． 六．二次根式的应用（共4小题） 1．（2021秋•普陀区期中）不等式x﹣1＞2x的解集是 　x2　． 【分析】按照解一元一次不等式的步骤计算即可． 【解答】解：x﹣1＞2x， （2）x＞1， x， x2． 【点评】本题考查二次根式的计算，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键． 2．（2022春•浦东新区校级期中）已知方程组，那么23的值是 　6　． 【分析】把第二个方程左边因式分解得到（23）（23）＝12，把第一个方程代入即可． 【解答】解：，