第10章 空间直线与平面（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）

第10章 空间直线与平面（基础、典型、新文化、压轴） 分类专项训练 【基础】 一、单选题 1．（2021·上海市嘉定区安亭高级中学高二阶段练习）“直线与平面没有公共点”是“直线与平面平行”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】从充分性和必要性两方面来分析即可. 【详解】若直线与平面没有公共点，那直线与平面只能平行，故充分条件成立；若直线与平面平行，则直线与平面没有公共点，故必要性也成立，所以“直线与平面没有公共点”是“直线与平面平行”的充分必要条件. 故选：C 2．（2022·上海市建平中学高二阶段练习）空间四个点中，三点共线是这四个点共面的（       ） A．充分非必要条件； B．必要非充分条件； C．充要条件； D．既非充分又非必要条件． 【答案】A 【分析】空间四个点中，有三个点共线，根据一条直线与直线外一点可以确定一个平面得到这四个点共面，前者可以推出后者，当四个点共面时，不一定有三点共线，后者不一定推出前者． 【详解】解：空间四个点中，有三个点共线， 根据一条直线与直线外一点可以确定一个平面得到这四个点共面， 前者可以推出后者， 当四个点共面时，不一定有三点共线， 后者不一定推出前者， 空间四个点中，有三个点共线是这四个点共面的充分不必要条件， 故选：A． 二、填空题 3．（2021·上海市徐汇中学高二阶段练习）在平行六面体的所有棱中，既与共面，又与共面的棱的条数为___________. 【答案】5 【分析】有两条平行直线确定一个平面，和两条相交直线确定一个平面可得答案， 【详解】解：如图，满足条件的有，，，，， 故答案为：5. 4．（2021·上海·华东师大附属枫泾中学高二期中）不共线的三点确定___________个平面.（填数字） 【答案】1 【分析】由空间几何的公理求解即可 【详解】不在同一条直线上的三个点确定唯一的一个平面 故答案为：1 5．（2022·上海市建平中学高二阶段练习）不同在任何一个平面上的两条直线的位置关系是_________ 【答案】异面 【分析】根据异面直线的定义，直接判断. 【详解】不同在任何一个平面上的两条直线的位置关系是异面. 故答案为：异面 6．（2021·上海·西外高二期中）空间中两条直线的位置关系有___________. 【答案】平行、相交、异面 【分析】根据空间中两条直线的位置关系即可作答. 【详解】空间中两条直线的位置关系有：平行、相交、异面. 故答案为：平行、相交、异面. 7．（2021·上海市复兴高级中学高二阶段练习）如图，在棱长为1的正方体中，异面直线与所成角的大小为___________. 【答案】## 【分析】连接，由正方体的结构特征知：且△为等边三角形，即可知异面直线与所成角. 【详解】连接，由正方体的结构特征知：， ∴与所成角即为异面直线与所成角，又△为等边三角形， ∴与所成角，即异面直线与所成角为. 故答案为： 8．（2022·上海虹口·高二期末）在正四面体中，直线与所成角的大小为________． 【答案】 【分析】根据空间位置关系直接证明判断即可. 【详解】 如图所示， 取中点，连接，， 由已知为正四面体， 则，均为正三角形， 所以，， 所以平面， 故， 即直线与直线的夹角为， 故答案为：. 9．（2021·上海市行知中学高二阶段练习）过直线外一点有_________条直线与该直线垂直． 【答案】无数 【分析】根据点和直线、直线和直线的位置关系即可得出结果. 【详解】空间中过直线外一点可以作无数条直线与该直线垂直. 故答案为：无数 10．（2021·上海市宝山中学高二阶段练习）若平面∥平面，，则直线和的位置关系是_____________. 【答案】异面或平行 【分析】利用分别在两个平行平面内的两个直线没有公共点即可判断作答. 【详解】因平面∥平面，则平面与平面没有公共点，而，，于是得直线和没有公共点， 所以直线和是异面直线或者是平行直线. 故答案为：异面或平行 11．（2020·上海松江·高二期末）已知正方体的棱长为，异面直线与的距离为__________. 【答案】 【分析】根据线面垂直性质可得，又，可知所求距离为，从而得到结果. 【详解】 平面，平面        又       异面直线与之间距离为 故答案为 【点睛】本题考查异面直线间距离的求解，属于基础题. 12．（2022·上海·复旦附中高二期中）棱长为1的正方体中，异面直线与之间的距离为______． 【答案】 【分析】根据题意，证得且，得到为异面直线与的公垂线，即可求解. 【详解】如图所示，在正方体中， 可得平面，平面， 因为平面，平面， 所以且， 所以为异面直线与的公垂线， 又由正方体的