第二章 一元二次函数、方程和不等式（A卷•基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）

第二章 一元二次函数、方程和不等式基础提升测试 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，则下列大小关系正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 结合不等式的性质以及差比较法确定正确答案. 【详解】 为正数，为负数，所以，， ， 所以. 故选：C 2．不等式的解集是（       ） A． B． C． D．，或 【答案】C 【解析】 【分析】 根据一元二次不等式的解法计算可得； 【详解】 解：由，解得，即不等式的解集为； 故选：C 3．负实数，满足，则的最小值为（       ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意有，再代入根据基本不等式求解最小值即可 【详解】 根据题意有，故，当且仅当，时取等号. 故选：A 4．已知，则的最小值是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由于，所以，则，然后利用基本不等式可求出其最小值 【详解】 由于，所以 所以， 当且仅当，即时取等号. 故选：A. 5．设，则下列不等式一定成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由不等式的运算性质即可得到答案. 【详解】 由题意，. 故选：B. 6．已知正实数a，b满足，则的最小值是（       ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由已知得， 代入得，令，根据基本不等式可求得答案. 【详解】 解：因为，所以，所以 ， 所以， 令，则，且 ， 所以，当且仅当，即，时，取等号， 所以的最小值是. 故选：A. 7．已知，则且是且成立的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 利用充分不必要条件的定义和不等式的性质进行判断可得答案. 【详解】 因为且，所以且； 取，，则且，但不满足，所以前者是后者的充分不必要条件. 故选：A. 8．已知函数，若存在两相异实数使，且，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由题设可得，又即为方程两个不等的实根，即有，结合、得，即可求其最小值. 【详解】 由题意知：当有， ∵知：是两个不等的实根. ∴，而， ∵，即， ∴，令， 则， ∴当时，的最小值为. 故选：B 【点睛】 关键点点睛：由已知条件将函数转化为一元二次方程的两个不同实根为，结合韦达定理以及，应用二次函数的性质求最值即可. 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】 【分析】 应用作差法判断B、D，根据重要不等式判断A，由不等式性质判断C. 【详解】 A：由重要不等式知：，而，故，正确； B：由，则，故，错误； C：由，则，错误； D：，故，正确. 故选：AD 10．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，，则下面结论正确的有（       ） A．若，则 B． C．若，则有最大值 D．若，则 【答案】AC 【解析】 【分析】 根据基本不等式及其推理分别判断各选项. 【详解】 因为，， 若，则，当且仅当且，即，时取等号，A正确； 因为，即，当且仅当时取等号， 所以，B错误； 若，则，当且仅当时取等号，C正确； 若，则，解得，所以，D错误. 故选：AC. 11．如图，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，且对称轴为，点坐标为，则下面结论中正确的是（       ） A． B． C． D．当时，或 【答案】ABC 【解析】 【分析】 根据二次函数的图象和二次函数的性质，可以判断各个小题的结论是否成立，即可求出答案. 【详解】 因为二次函数的图象的对称轴为，所以得，故A正确； 当时，，故B正确； 该函数图象与轴有两个交点，则，故C正确； 因为二次函数的图象的对称轴为，点坐标为，所以点的坐标为，所以当时，或，故D错误. 故选：ABC. 12．已知x>0，y>0，且x+2y=3，则下列正确的是（       ） A．的最小值为3 B．的最大值为6 C．xy的最大值为 D． 【答案】ACD 【解析】 【分析】 根据基本不等式求解判断． 【详解】 因为， ，当且仅当，即时等号成立，A正确； 由得，所以，B错； ，