第一章 集合与常用逻辑用语（A卷•基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语基础提升测试 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题:“，都有”的否定是（       ） A．，都有 B．，使得 C．，都有 D．，使得 【答案】B 【解析】 【分析】 根据全称命题的否定为特称命题，即得. 【详解】 命题：“，都有”的否定是“，使得”. 故选：B. 2．已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由已知联立方程组，可得两个集合的交集． 【详解】 ，， 则， 故选：B 3．已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 直接根据交集的运算即可得到结果. 【详解】 因为，， 所以. 故选：A. 4．“不等式在R上恒成立”的充要条件是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据不等式在R上恒成立，求得，再由，说明不等式在R上恒成立，即可得答案. 【详解】 ∵不等式在R上恒成立， ∴ ，解得， 又∵，∴，则不等式在R上恒成立， ∴“”是“不等式在R上恒成立”的充要条件, 故选:A. 5．设集合，，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 利用交集的定义和相等集合的定义即可直接得出结果. 【详解】 因为， ， ， 所以. 故选：B 6．已知集合，则的真子集共有（       ） A．2个 B．3个 C．4个 D．8个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据交集运算得集合P，再根据集合P中的元素个数，确定其真子集个数即可. 【详解】 解： ，的真子集是共3个. 故选：B. 7．已知，，为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则下列判断正确的是（       ） A．4∈M B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 分别对，，的符号进行讨论，计算出集合的所有元素，再进行判断. 【详解】 根据题意，分4种情况讨论； ①、全部为负数时，则也为负数，则； ②、中有一个为负数时，则为负数，则； ③、中有两个为负数时，则为正数，则； ④、全部为正数时，则也正数，则； 则；分析选项可得符合． 故选：A. 8．是的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 先化简不等式，再判断二者间的逻辑关系 【详解】 当时，，，， 则有成立，即成立； 当时，， 即成立，但此时不成立. 综上可知，是的充分不必要条件 故选：A 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．若集合，集合，则正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】ABCD 【解析】 【分析】 根据，且可判断A选项；利用集合的包含关系可判断B选项；利用集合的运算可判断CD选项. 【详解】 对于A选项，，且，A对； 对于B选项，，所以，，，B对； 对于C选项，，C对； 对于D选项，，D对. 故选：ABCD. 10．命题“∀1≤x≤3，－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是（       ） A．a≥9 B．a≥11 C．a≥10 D．a≤10 【答案】BC 【解析】 【分析】 由命题为真求出a的范围，然后由集合的包含关系可得. 【详解】 由得，因为命题为真，所以，记为，因为要求命题为真的充分不必要条件，所以所选答案中a的范围应为集合A的真子集. 故选：BC 11．非空集合关于运算满足：对于任意的、，都有，则称集合关于运算为“回归集”．下列集合关于运算为“回归集”的是（       ） A．为，为自然数的减法 B．为，为有理数的乘法 C．为，为实数的加法 D．已知全集，集合，为，为实数的乘法 【答案】BC 【解析】 【分析】 对每个选项逐一判断，结合实数的运算以及特殊值法判断可得出合适的选项. 【详解】 对于A选项，若，为自然数的减法，则，A不满足条件； 对于B选项，若，对任意的、，则，B满足条件； 对于C选项，若，对任意的、，则，C满足条件； 对于D选项，已知全集，集合，，取，， 则，D不满足条件. 故选：BC. 12．已知全集为，，是的非空子集且，则下列关系一定正确的是（       ） A．，且 B．， C．，或 D．，且 【答案】AB 【解析】 【分析】 根据给定条件画出韦恩图，再借助韦恩图逐一分析各选项判断作答. 【详解】 全集为，，是的非空子集且，则，，的关系用韦恩图表示如图， 观察图形知，，且，A正确； 因，必有，，B正确； 若，则，此时