精品解析：安徽省宣城市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

宣城市2021-2022学年度第二学期期末调研测试 高二数学试题 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知虚数单位，复数，则（ ） A B. C. D. 3. 如图，在中，点是线段上一点，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 4. 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”，意思是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大､小鼠第一天都进一尺，以后每天大鼠加倍，小鼠减半，则在第几天两鼠相遇？这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为10尺，则在第（ ）天墙才能被打穿？ A 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 已知直线过圆的圆心，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 已知的部分图象如图所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 7. 过曲线上一点且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 为进一步强化学校美育育人功能，构建德智体美劳全面培养的教育体系，某校开设了音乐､美术､书法三门选修课程.该校某班级有5名同学分别选修其中一门课程学习，每门课程至少有一位同学选修，则恰好有2位同学选修音乐的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知正方体的棱长为分别是棱､的中点，点为底面四边形内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 某学校有男生400人，女生600人.为调查该校全体学生每天运动时间的情况，按照男女比例通过分层随机抽样的方法取到一个样本，样本中男生每天运动时间的平均值为80分钟，方差为10，女生每天运动时间的平均值为60分钟，方差为20.结合数据，估计该校全体学生每天运动时间的方差为（ ） A. 15 B. 16 C. 96 D. 112 11. 已知双曲线的左､右焦点分别是，，在其渐近线上存在一点，满足，则该双曲线离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 某班有50名学生，期末考试数学成绩服从正态分布，若，则估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为___________. 14 已知，则___________. 15. 已知点是抛物线的焦点，点在抛物线上，且的重心坐标为，则___________. 16. 在三棱锥中，，底面是等边三角形，三棱锥的体积为，则三棱锥的外接球表面积的最小值是___________. 三､解答题（共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知等差数列前项和为. （1）求的通项公式； （2）若令，求数列的前项和. 18. 已知分别为三个内角的对边，. （1）求； （2）若，求的最大值. 19. 如图，在圆锥中，已知的直径，点是的中点，点为中点. （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值. 20. 为了丰富学生的课外活动，某校举办“最强中学生”知识竞赛活动.经过前期的预赛和半决赛，最终甲､乙两个班级进入决赛.决赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的班级获得冠军.已知甲班级在三个项目中获胜的概率分别为，各项目的比赛结果相互独立. （1）求甲班级获得冠军的概率； （2）用表示乙班级的总得分，求的分布列与期望. 21. 已知函数.证明： （1）当，不等式恒成立； （2）对于任意正整数，不等式恒成立（其中为自然常数） 22. 已知点是椭圆的左顶点，椭圆的离心率为， （1）求椭圆的方程； （2）斜率为的直线交椭圆于两点，点在椭圆上，，且，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宣城市2021-2022学年度第二学期期末调研测试 高二数学试题 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先分别解绝对值不等式和二次不等式得到，或，再求交集即可. 【详解】，或， 则. 故选：C 2. 已知为虚数单位，复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量模长公式进行求