微专题 直线交点系方程及其应用 学案-2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练

微专题：直线交点系方程及应用 【考点梳理】 1、常见直线系方程 (1)过定点(x1，y1)的直线系方程：y－y1＝k(x－x1)和x＝x1. (2)平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：Ax＋By＋λ＝0(λ≠C). (3)垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：Bx－Ay＋λ＝0. (4)过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0)和A2x＋B2y＋C2＝0. 2、对证明直线系过定点问题，常用方法有恒等式法和特殊直线法，恒等式法就是将直线方程化为关于参数的恒等式形式，利用参数为R，则恒等式的系数为0，列出关于x，y的方程组，通过解方程组，求出定点坐标；特殊直线法就是取两个特殊参数值，得到两条特殊直线，通过求出这两条直线的交点坐标并代入原直线系方程检验，即得定点. 【题型归纳】 题型一： 求直线系方程所过的定点 1．无论k为何值，直线都过一个定点，则该定点为（       ） A． B． C． D． 2．已知是，直线总经过点（       ） A． B． C． D． 3．已知直线：，点，，若直线与线段相交，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 题型二： 与距离有关的最值问题 4．点到直线的距离的最大值为（       ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．已知直线与直线相交于点A，点B是直线的动点，，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 6．在直角坐标平面内，过定点的直线与过定点的直线相交于点，则的值为　　 A． B． C．5 D．10 【双基达标】 7．若直线l：与曲线y＝－2＋有两个相异的公共点，则l的斜率k的取值范围是（       ） A． B． C． D． 8．过两直线和的交点，并与原点的距离等于的直线有条 A．0 B．1 C．2 D．3 9．经过两条直线2x＋3y＋1＝0和x－3y＋4＝0的交点，并且垂直于直线3x＋4y－7＝0的直线方程为(　　) A．4x－3y＋9＝0 B．4x＋3y＋9＝0 C．3x－4y＋9＝0 D．3x＋4y＋9＝0 10．经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（       ） A． B． C．或 D．或 11．若P(2,3)既是的中点,又是直线与直线的交点,则线段AB的中垂线方程是（       ） A． B． C． D． 12．点到直线距离的最大值为（       ） A．1 B． C． D． 13．已知两直线和的交点为，则过两点的直线方程为（       ） A． B． C． D． 14．原点到直线的距离的最大值为（       ） A． B． C． D． 15．设直线系,则下列命题中是真命题的个数是 ①存在一个圆与所有直线不相交                          ②存在一个圆与所有直线相切        ③中所有直线均经过一个定点                        ④存在定点不在中的任一条直线上        ⑤中的直线所能围成的正三角形面积都相等 A．1 B．2 C．3 D．4 16．过两直线和的交点和原点的直线方程为 A． B． C． D． 17．已知定点和直线，则点到直线的离的最大值为（       ） A． B． C． D． 18．动直线与圆交于点A,B,则弦最短为（       ）. A．3 B．6 C． D． 19．已知与是直线为常数)上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是（       ） A．无论如何，总是无解 B．无论如何，总有唯一解 C．存在，使之恰有两解 D．存在，使之有无穷多解 【高分突破】 1、 单选题 20．圆截直线所得的最短弦长为（       ） A．4 B． C． D． 21．已知P1（a1，b1）与P2（a2，b2）是直线y＝kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于l1：a1x+b1y﹣1＝0和l2：a2x+b2y﹣1＝0的交点情况是（　　） A．存在k，P1，P2使之无交点 B．存在k，P1，P2使之有无穷多交点 C．无论k，P1，P2如何，总是无交点 D．无论k，P1，P2如何，总是唯一交点 22．已知定点和直线，则点到直线的距离的最大值为（       ） A． B． C． D． 23．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值为（       ） A． B． C． D． 24．直线m(x+2y-1)+n(x-y+2)=0(m，n∈R且m，n不同时为0)经过定点　(　　) A．(-1，1) B．(1，-1) C．(2，1) D．(1，2) 25．已知圆，直线，为任意实数，则直线与圆的位置关系是（