山东省菏泽第一中学2021-2022学年高一下学期期末考前仿真模拟数学试题

高一第二学期仿真性考试数学试题答案 3 5 6 8 9 10 11 12 B D B ACD BD BCD ACD 13.2V2 14.9 15.20z 16.1 11 20 17【答案】(1)因为(2a-3b)(2a+b)=61,所以4a2-4ab-3b12=61. 又1a=4,b1=3,所以64-4ab-27=61,所以ab=-6, 2分 所以cos0=a-b=-6=_1 ab14×3 又0≤5元，所以0=2 … .4分 (2)a+b2=(a+b)2=la2+2ab+b=42+2×(-6)+32=13,所以a十b=V13.7分 （③)因为戒与BC的夹角9=2红，所以∠ABC=元2=又=a=4,1Bt=b=3, 33 所以5号ldsn∠4Bc-43x号9-35 .10分 18.【答案】(1)解：在△ 中，由=2(-cos)及正弦定理，得 sin =2(sin -sin cos ) .2分 sin sin(+)=sin cos sin cos 所以Sin=2SinC0S，4分 又sin≠0，所以cos= 2， 又因为∈(0，)，所以=3.6分 (2)由(1)知，△ 中， =3，又边AB上的高为3， 所以△ 的面积=专sn==，即 =2V3 4 8分 又△ 中，由余弦定理得2=2+2-2c0s写=2+2- ≥=2V310分 所以≥23，当且仅当=时，等号成立，所以c的最小值为2V312分 19.【答案】(1)由已知条件可得= 70 =200, 0.035×10 由频率和为1得10×(+0.015+7+0.035+0.026)=1，解得=0.003..4分 (2)因为1-40%=60%，所以问题转化为估计样本数据的第60百分位数. 因为10×0.003+10×0.015+10×0.021=039<0.6， 10×0.003+10×0.015+10×0.021+10×0.035=0.74>0.6 所以第60百分位数在区间[80,90)内， 设该生得分最低为，则0.39+(-80)×0.035=0.6， 解得=86，所以估计该生的得分至少达到86分8分 (3)由频率分布直方图可得55×0.03+65×0.15+75×0.21+85×0.35+95× 0.26=81.6,因为81.6>80，所以按照学校的预案，只需要发放学习资料即可.12分 20.【答案】(1)证明：连接B,C,由N是菱形BCCB,的对角线BC的交点知， 点N为B,C的中点且M是AB的中点，由三角形的中位线定理知，，MN//AC. 矩形ACC,A的对边AC/AC,得MN/AC,MN丈平面AB,C,AC,C平面AB,C, 故MN/平面AB,C。4分 (2)证明：由菱形BCCB的对角线互相垂直，得BC⊥B,C,BC,⊥AC, 因为B,CC平面ACB,ACc平面ACB,又B,C∩AC=C,故B,C⊥平面ACB 因为ABC平面ACB,故有BC⊥AB.8分 (3)由侧面ACC4是矩形，知AC⊥CC,又由AC⊥B,C,CC∩B,C=C, CCc平面BCC,BB,Cc平面BCC,B,得AC⊥平面BCCB,即AC⊥平面BCB,I0分 由△CC是边长为4的正三角形，知Sa=5 ×16=45, 4 故yac=ic号4Cx5c-×2x458 12分 3 21【答案】(1)=24后两队共发2次球就结束比赛，则这两个球均由甲队得分，或 均由乙队得分，且两者互斥 记事件=“=24后两队共发2次球就结束比赛”，因为各次发球的胜负结果相互独 立，所以()=号×号+(1-)×1-)=器 即=24后两队共发2次球就结束比赛的概率为器 。4分 (2)=22时，甲队得25分且取得该局比赛胜利，则甲以25：22或25：23取得该局 胜利.记事件=“甲以25：22取得该局胜利”， =“甲以25：23取得该局胜利”， =“=22时，甲队得25分且取得该局比赛胜利”，6分 因为各次发球的胜负结果相互独立，且B,C互斥，所以 ()=XZXZ=8,8 （)=1-)××x号+×1-3)×x号+号x号×1-3)×号= 45 10分 ()=（V)=()+()=号+号=能 所以=22时，甲队得25分且取得该局比赛胜利的概率为64 135 12分 22.【解答】(1)证明：在三棱柱 -111中，取AC的中点H,连接1，HD,1· 因为H,D分别为AC,BC的中点，所以/，所以 /111, 所以平面11即为平面11· 因为∠1=60°，1= 所以△1为正三角形，即1⊥· 又平面111平面ABC,平面11n平面 1c平面11，所以11平面ABC,所以11 2分 在△ 中，=2，∠ =60°，由余弦定理可得 =3, 所以 2=2+2,即1，因为/1 ,所以上 4分 因为1n =，1 c平面11， c平面11， 所以 上平面11，又c平