第2章 圆与方程（培优卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）

第2章 圆与方程（培优卷） 1、 单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、（2021山东师范学院附属实验学校高二期末）圆 与直线 的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【答案】C 【解析】圆心为，半径 圆心到直线的距离为 所以直线与圆相离 故选：C 2、（2021·四川高三三模（理））直线经过圆的圆心，且倾斜角为，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】整理圆的方程可得：，圆心， 倾斜角为，其斜率， 方程为：，即. 故选：A. 3、（2021·全国高二课时练习）如果实数x，y满足等式(x－1)2＋y2＝，那么的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】显然，令，即，代入得， 所以，解得． 所以的最大值为． 故选：D． 4、（2020·安徽池州·高二期末（理））若圆：与圆：有且仅有3条公切线，则实数m的值为（ ） A．4 B．25 C．5 D．16 【答案】B 【解析】依题意，圆：，由题得与外切， 则， 故，解得， 故选：B. 5、（2021·辽宁高三其他模拟）圆：与圆：交于、两点，则（ ） A．6 B．5 C． D． 【答案】D 【解析】圆的半径，圆的半径，， 故在中，， 故． 故选：D 6、(2022·江苏南师附中期中)若直线x＋y－k＝0(k＞0)与圆交于不同的两点A和B．已知O是坐标原点且满足||≥，那么实数k的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设O到直线的距离为d，由题意得，得到d≥1且d＜2，即，解得 7、（2021·山东滨州市·高二期末）人教A版选择性必修二教材的封面图案是斐波那契螺旋线，它被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵､鹦鹉螺等．斐波那契螺旋线的画法是:以斐波那契数1，1，2，3，5，8，…为边长的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．下图为该螺旋线在正方形边长为1，1，2，3，5，8的部分，如图建立平面直角坐标系（规定小方格的边长为1），则接下来的一段圆弧所在圆的方程为（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】：由题意可知图中每90°的圆弧半径符合斐波那契数1，1，2，3，5，8，…，从而可求出下一段圆弧的半径为13， 由题意可知下一段圆弧过点， 因为每一段圆弧的圆心角都为90°， 所以下一段圆弧所在圆的圆心与点的连线平行于轴， 因为下一段圆弧的半径为13， 所以所求圆的圆心为， 所以所求圆的方程为， 故选：C 8、(2022·江苏如皋期初考试)已知，，三点，且满足，则直线的斜率取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设动点，因为，则，整理得动点得轨迹为：；设直线的方程为，即， 所以圆心到直线的距离为，所以，则直线的斜率取值范围为；故答案选A. 2、 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分） 9、（2021·浙江·高二期末）已知圆的一般方程为，则下列说法正确的是（ ） A．圆的圆心为 B．圆的半径为5 C．圆被轴截得的弦长为6 D．圆被轴截得的弦长为6 【答案】BD 【解析】因为， 所以圆的圆心为，半径为，故A错误，B正确. 对选项C，圆心到轴的距离为， 所以圆被轴截得的弦长为，故C错误； 对选项D，圆心到轴的距离为， 所以圆被轴截得的弦长为，故D正确. 故选：BD 10、（江苏南通通州中学期末）若圆：与圆：的交点为，，则（ ） A．公共弦所在直线方程为 B．线段中垂线方程为 C．公共弦的长为 D．在过，两点的所有圆中，面积最小的圆是圆 【答案】AD 【解析】：根据题意，依次分析选项： 对于，圆与圆，联立两个圆的方程可得，即公共弦所在直线方程为，正确， 对于，圆，其圆心为，，圆，其圆心为，直线的方程为，即线段中垂线方程，错误， 对于，圆，即，其圆心为，，半径，圆心，在公共弦上，则公共弦的长为，错误， 对于，圆心，在公共弦上，在过，两点的所有圆中，面积最小的圆是圆，正确， 故选：． 11、(2022·江苏徐州期中)已知圆M：，点P(a，b)是圆M上的动点，则 A．圆M关于直线x＋3y＋2＝0对称 B．直线x＋y＝0与圆M相交所得弦长为 C．的最大值为 D．的最小值为 【答案】AC 【解析】由题意可知，圆M的标准方程为(x＋)2＋y2＝5，其圆心M为(－2，0)，半径为r＝，对于选项A，因为M(－2，0)在直线x＋3y＋2＝0上，所以圆M关于直线x＋3y＋2＝0对称，故选项A正确；对于