1.2.4 绝对值(讲+练)-【重要笔记】2022-2023学年七年级数学上册重要考点精讲精练（人教版)

1.2.4 绝对值 绝对值 定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 注意： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 题型1：求一个数的绝对值 1.－2的绝对值是（　　） A．2 B．－2 C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：-2的绝对值是2， 故答案为：A． 【分析】根据绝对值的性质求解即可。 【变式1-1】下列各式正确的是（　　） A．|﹣3|＝|3| B．|﹣3|＝﹣|3| C．|﹣3|＝﹣3 D． 【答案】A 【解析】【解答】解：A、|-3|=3和|3|=3，数值相等，符合题意； B、|-3|=3和-|3|=-3，数值不相等，不符合题意； C、|-3|=3≠-3，数值不相等，不符合题意； D、|-3|=3≠，数值不相等，不符合题意； 故答案为：A． 【分析】根据绝对值的性质，分别求出各项中等号左右两边的值，再判断即可. 题型2：化简含字母的绝对值式子 2.有理数 在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简 的结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：根据题意，可知： ， ∴ ； 故答案为：D. 【分析】先根据各点在数轴上的位置判断 的符号，再去绝对值符号，即可得到答案． 【变式2-1】如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|﹣|a﹣4|的结果为（　　） A．﹣2a﹣4 B．﹣4 C．2a+4 D．4 【答案】B 【解析】【解答】解：由数轴知﹣2＜a＜﹣1， ∴a﹣4＜0， 则|a|﹣|a﹣4|＝﹣a﹣（4﹣a）＝﹣a﹣4+a＝﹣4， 故答案为：B. 【分析】根据数轴得出﹣2＜a＜﹣1，依此去绝对值，最后合并同类项，即可求出结果. 【变式2-2】已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简： . 【答案】解：由数轴可知 ， ， ∴ ， ， ， ∴ . 【分析】 由数轴可知 ， ，从而得出 ， ， ，然后根据绝对值的非负性进行化简即可. 题型3：绝对值的非负性 3.在﹣（﹣2）、﹣|﹣2|、 、 中正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】【解答】解： ﹣（﹣2） =2>0， ﹣|﹣2| =-2<0， =-4<0， =4>0， 综上，正数有两个. 故答案为：B. 【分析】先计算分别求出各项的值，再判别其正负性，即可解答. 【变式3-1】如果a表示一个任意有理数，那么下面说法正确的是（　　） A． 是负数 B． 一定是正数 C． 一定不是负数 D． 一定是负数 【答案】C 【解析】【解答】解：A、∵a表示一个任意有理数，若 ，则 不是负数，故A错误； B、若 ，则 ，0不是负数，故B错误； C、∵a表示一个任意有理数， ∴ ， ∴ 一定不是负数，故C正确； D、若 ，则 ，0不是负数，故D错误. 故答案为：C. 【分析】利用举反例的方法判断 ，利用绝对值是含义判断B，从而可得答案. 【变式3-2】若 ，则 =　 　 . 【答案】3 【解析】【解答】解：∵ ， ∴x+2=0,y-5=0, ∴x=-2,y=5, ∴ =-2+5=3. 故答案为：3. 【分析】先根据绝对值的非负性及两个非负数的和为0，则这两个数都为0求出x和y的值，然后代入 计算即可. 题型4：相反数、绝对值求字母的值 4.若 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解： ， 的取值范围是： . 故答案为：B. 【分析】根据绝对值的非负性可求解. 【变式4-1】已知|a﹣3|与|b+5|互为相反数，计算a﹣b的值. 【答案】解：∵|a﹣3|与|b+5|互为相反数， ∴|a﹣3|+|b+5|＝0， ∴a－3＝0，b+5＝0， 解得a＝3，b＝－5， ∴a−b＝3−(−5)＝8. 【解析】【分析】由互为相反数的两个数的和为0列出方程，根据非负数之和为0，则这几个数都为0，求出a、b，进而可得a-b的值. 【变式4-2】已知│x│=2003，│y│=2002，且x＞0，y＜0，求x+y的值. 【答案】解：∵ ， ， ∴ ， ， ∵x＞0，y＜0， ， 【解析】【分析】根据 │x│=2003，│y│=2002，且x＞0，y＜0， 先求出x和y的值，再