精品解析：江西省景德镇一中2021-2022学年高一（普通班）下学期期末考数学试题

景德镇一中2021～2022学年第二学期期末考试卷 高一数学 命题人：万德智 审核人：邱金龙 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的） 1. 以下四个函数中，在上为减函数，且以为周期偶函数为（ ） A. B. C. D. 2. 若一条直线与平面垂直，下列平面中的两条直线与垂直，可以保证直线与平面垂直的是（ ） ①四边形的两边 ②正六边形的两边 ③圆的两条直径 ④三角形的两边 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ 3. 若复数满足，则的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 4. 圆台的一个底面周长为另一个底面周长的2倍，母线长为4，圆台侧面积为60，则圆台较小底面半径为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 5. 正方体的外接球体积与内切球体积的比为（ ） A. 3 B. C. D. 2 6. 点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 已知平面，直线平面，则“”是“与平面所成角相等”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 函数在区间的图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全都选对得5分，部分选对得2分，有错选的得0分） 9. 下列各式与相同的是（ ） A. B C. D. 10. 以下说法正确的是（ ） A. 若直线平面，平面，则 B. 若平面平面，平面平面，则平面平面 C. 若直线，，则 D. 平面平面，则平面内所有点到平面距离均相等 11. 已知函数，下列说法不正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 最大值为 C. 在上单调递增 D. 的最小正周期为 12. 下列说法中正确的是（ ） A. 空间内两两相交的三条直线确定一个平面 B. 若直线，，则 C. 两组对边相等的四边形是平行四边形 D. 若平面平面，则内存在直线平行于平面 三、填空（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知复数，，若不是实数，则实数满足_________. 14. 已知，且，则向量在方向上投影为_________. 15. 中，，，，则_________. 16. 圆锥底面半径为2，母线长为4，则圆锥内半径最大的球的表面积为__________. 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知复数，为虚数单位. （1）求； （2）若复数的实部为1，为实数.求 18. 设向量，，令，的最小正周期为. （1）求的最小值，并写出此时的取值； （2）若时，恒成立，求的取值范围. 19. 如图，、、两两垂直，过作，垂足为. （1）求证：平面； （2）设，二面角平面角为时，求三棱锥侧面积. 20. 如图所示，已知菱形和矩形所在平面互相垂直，，，. （1）证明：平面平面； （2）设中点为，求直线与底面所成角的余弦值. 21. 在锐角三角形中，角满足. （1）求； （2）若，求该三角形周长的取值范围. 22. 如图，在直三棱柱中，，，，为棱上靠近三等分点，为棱上靠近的三等分点. （1）证明：平面； （2）在棱上是否存在点D，使得面?若存在，求出的大小并证明；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 景德镇一中2021～2022学年第二学期期末考试卷 高一数学 命题人：万德智 审核人：邱金龙 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的） 1. 以下四个函数中，在上为减函数，且以为周期的偶函数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据常见函数的奇偶性，单调性以及周期即可求解. 【详解】对A，最小正周期为，且在上为增函数，并为奇函数，不满足要求； 对B，在上为减函数，且以为周期的偶函数，符合要求； 对C，在上为增函数，且为偶函数，不符合要求; 对D,在上为减函数，但是以为周期的偶函数，不符合要求； 故选：B 2. 若一条直线与平面垂直，下列平面中的两条直线与垂直，可以保证直线与平面垂直的是（ ） ①四边形的两边 ②正六边形的两边 ③圆的两条直径 ④三角形的两边 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据线