微专题：求圆的方程 学案——2023年高考数学一轮《考点•题型 •技巧》精讲与精练

微专题：求圆的方程 【考点梳理】 1. 圆的方程 (1)圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径. (2)圆的标准方程：我们把方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2称为圆心为(a，b)，半径为r的圆的标准方程. 当a＝b＝0时，方程为x2＋y2＝r2，表示以原点O为圆心，r为半径的圆. (3)圆的一般方程：对于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，配方得到：＋＝. ①当D2＋E2－4F>0时，该方程表示以(－，－)为圆心，为半径的圆，该方程叫做圆的一般方程. ②当D2＋E2－4F＝0时，该方程表示点； ③当D2＋E2－4F<0时，该方程不表示任何图形. 2. 点与圆的位置关系 已知圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，点P(x0，y0)，设d＝|PC|＝. 位置 关系 d与r的 大小关系 图示 点P的坐标特点 点在 圆外 d＞r (x0－a)2＋(y0－b)2＞r2 点在 圆上 d＝r (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 点在 圆内 d＜r (x0－a)2＋(y0－b)2＜r2 3. 常见圆的方程的设法 标准方程的设法 一般方程的设法 圆心在原点 x2＋y2＝r2 x2＋y2－r2＝0 过原点 (x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2 x2＋y2＋Dx＋Ey＝0 圆心在x轴上 (x－a)2＋y2＝r2 x2＋y2＋Dx＋F＝0 圆心在y轴上 x2＋(y－b)2＝r2 x2＋y2＋Ey＋F＝0 与x轴相切 (x－a)2＋(y－b)2＝b2 x2＋y2＋Dx＋Ey＋D2＝0 与y轴相切 (x－a)2＋(y－b)2＝a2 x2＋y2＋Dx＋Ey＋E2＝0 4. 二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆，则 5. 以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0. 6. 圆心为(a，b)，半径为r的圆的参数方程为其中θ为参数. 【题型归纳】 题型一： 圆的标准方程 1．经过三个点的圆的方程为（       ） A． B． C． D． 2．圆关于直线对称的圆的方程是（       ） A． B． C． D． 3．已知圆关于直线（，）对称，则的最小