精品解析：北京师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

北京市师大附中2021-2022学年下学期高二年级期中考试数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分，每题均只有一个正确答案） 1. 若函数，则=（ ） A. - B. C. 1 D. 0 2. 的展开式中，常数项是（ ） A. 1 B. 4 C. 6 D. 12 3. 某高中政治组准备组织学生进行一场辩论赛，需要从6位老师中选出3位组成评审委员会，则组成该评审委员会不同方式的种数为（ ） A. 15 B. 20 C. 30 D. 120 4. 已知定义在［0，3］上的函数的图像如图，则不等式＜0的解集为（ ） A (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (0，1)(2，3) 5. 已知展开式中，各二项式系数和为64，则x7的系数为（ ） A. 15 B. 20 C. 60 D. 80 6. 用0，1，2，3，4可以组成没有重复数字的四位偶数的个数为（ ） A. 36 B. 48 C. 60 D. 72 7. 2022年4月4日至2022年7月3日期间，北京本地燃油机动车尾号限行规定为 周一 周二 周三 周四 周五 3和8 4和9 5和0 1和6 2和7 已知甲、乙、丙各拥有一辆本地燃油机动车，车牌尾号分别为1,2,7三人住在同一小区且工作地点相近，故商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车只用一天，按此限行规定，周一到周五不同的用车方案种数为（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 36 8. 如图所示，向一个圆台形的容器倒水，任意相等时间间隔内所倒的水体积相等，记容器内水面的高度h随时间t变化的函数为h＝，定义域为D，设t0∈D，k1，k2分别表示在区间［t0-△t，t0］，［t0，t0+△t］（△t＞0）上的平均变化率，则（ ） A. k1＞k2 B. k1＜k2 C. k1＝k2 D. 无法确定 9. 设函数（其中为自然常数），则“”是“在区间上单调递增”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 当时，将三项式展开，可得到如图所示的三项展开式和“广义杨辉三角形”： 若在的展开式中，的系数为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共25分） 11 若，则 _________. 12. 播种时用一等小麦种子中混有3％的二等种子，2％的三等种子.一等、二等、三等种子长出的穗含有50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1，则这批种子所结的穗含有50颗以上麦粒的概率为__________. 13. 由于防疫需要，学校要在周一到周五每天安排一部分同学做核酸检测.假设每人每周可任选一天测核酸，现有甲、乙两名同学，设事件A为“甲不在周一测核酸”，事件B为“甲、乙不在同一天测核酸”，则P（A|B）＝________. 14. 已知曲线y＝存在两条互相平行的切线，请写出一个满足条件的函数：_______. 15. 函数（其中，为自然常数） ①，使得直线为曲线的一条切线； ②，函数有且仅有一个零点； ③当时，在区间上单调递减； ④当时，，使得直线与曲线没有交点. 则上述结论正确的是________.（写出所有正确的结论的序号） 三、解答题（共6小题，共85分.解答时写出文字说明，演算步骤或证明过程） 16. 已知函数＝. （1）求函数在点P（1，）处的切线方程； （2）求函数的极值. 17. 某校高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，已知测试成绩满分为100分，规定测试成绩在区间［85，100］内为“体质优秀”，在［75，85）内为“体质良好”，在［60，75）内为“体质合格”，在［0，60）内为“体质不合格”.现从这个年级中随机抽取7名学生，测试成绩如下： 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 测试成绩 60 85 80 65 90 91 75 （1）若该校高二年级有280名学生，试估计高二年级“体质优秀”的学生人数； （2）若从这7名学生中随机抽取3人，记X为抽取的3人中“体质良好”的学生人数，求X的分布列. 18. 已知函数 （1）求单调区间； （2）若在处取得极值. （i）求k； （ii）是否存在最值？说明理由. 19. 某学校随机抽取部分学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是［0，100］，样本数据分组为［0，20），［20，40），［40，60），［60，80），［80，100］. （1）求直方图中x的值； （2）从该校学生中任选4人，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X，以直方图中