精品解析：广西桂林市2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题

桂林市2021-2022学年度下学期期末质量检测 高一年级 数学 注意事项： 1、考试时长120分钟，满分150分 2、请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）． 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. （ ） A. 1 B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知角的终边经过点，则（ ） A. 1 B. -1 C. D. 4. 设，则等于 A. B. C. D. 5. 已知是以2为周期的函数，且，则（ ） A. 1 B. -1 C. D. 7 6. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的单调增区间为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正方体，则与平面所成的角为（ ） A. B. C. D. 9. 已知单位向量的夹角为，向量 ，则的夹角等于（ ） A. B. C. D. 10. 函数（A>0，，）的部分图象如图所示，则（ ） A B. C. D. 11. 设D是所在平面内一点，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知四面体的棱长都等于2，那么它的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题4分，共12分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的得0分） 13. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 14. 已知向量和实数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若且，则当时，一定有与 共线 C. 若 D. 若且，则 15. 要得到函数到的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移单位长度，再将每个点横坐标缩短为原来的 B. 向右平移单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的 C. 每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平移单位长度 D. 每个点横坐标缩短为原来的，再向左平移单位长度 三、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分．） 16. 已知复数，则=_____． 17. 函数的最小正周期是________. 18. 若一个圆锥的母线长为20，母线与旋转轴的夹角为，则圆锥的高为_______． 19. 已知的三个顶点是，则的面积为________． 20. 十月一日是国庆节，也是小明爸爸的生日，小明到商店买了一个生日蛋糕和家人一起庆祝．卖蛋糕的售货员说，商店有图①和图②两种捆扎方式供你选择，但捆扎用的彩带要根据带子的长度另外付费．你选择哪种捆扎方式？小明经过计算，很快作出了自己的选择．售货员听后直夸小明聪明．说，你选择的捆扎方式比另一种所用的彩带短，所需的费用少，那么，小明选择的捆扎方式是________(注：填图①或图②)． 四、解答题：（本大题共7小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．） 21 已知向量. （1）求与的坐标； （2）求向量的夹角的余弦值． 22. 如图，在中，，D是BC边上的一点，，，. （1）求的大小； （2）求边的长. 23. 正方形ABCD的边长为1，分别取BC、CD的中点E、F，连接AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕，折叠这个正方形，使B、C、D重合为一点P，得到一个四面体P﹣AEF， （1）求证：AP⊥EF； （2）求证：平面APE⊥平面APF． 24. 已知 （1）求； （2）求． 25. 如图，多面体中，已知面是边长为3的正方形，，平面⊥平面，△中边上的高 （1）求证：； （2）求该多面体的体积． 26. 在中，角所对的边为，且 （1）求角的大小； （2）设向量，试求最小值． 27. 某港口的水深(单位：)是时间(，单位：)的函数，下面是该港口的水深数据： 0 3 6 9 12 15 18 21 24 10 13 9.9 7 10 13 9.9 7 10 一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于时就是安全的． （1）若有以下几个函数模型：，你认为哪个模型可以更好地刻画y与t之间的对应关系？请说明理由，并求出该拟合模型的函数解析式； （2）如果船的吃水深度（船底与水面的距离）为7m，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 桂林市2021-2022学年度下学期期末质量检测 高一年级 数学 注意事项： 1、考试时长120分钟，满分150