精品解析：云南省楚雄州2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

楚雄州中小学2021～2022学年下学期期末教育学业质量监测 高中二年级数学试卷 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分﹐共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A B. C. D. 3. 若向量，满足，则（ ） A. B. 2 C. D. 4. 已知圆：，直线过点与圆交于A，B两点，若点为线段的中点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知数据，，…，的平均值为，方差为，若数据，，…，的平均值为，方差为，则（ ）. A. B. C. D. 6. 函数图象大致形状是（ ） A. B. C. D. 7. 已知命题，命题，则是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数的图象与的图象关于轴对称，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 9. 已知函数最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数在区间上的值域为（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆锥的底面直径为2，下列说法错误的是（ ） A. 若圆锥的轴截面为直角三角形，则该圆锥的体积为 B. 若圆锥的侧面展开图是半圆，则该圆锥的表面积为 C. 若圆锥外接球的半径为，则该圆锥的体积为或 D. 若圆锥的高为1，则该圆锥内切球的表面积为 11. 已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且，关于轴对称，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 设抛物线的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，为半径的圆交l于M，N两点．若，且的面积为24，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 已知，，则______________. 14. 展开式中的常数项为________． 15. 已知双曲线：的实轴长是虚轴长的2倍，则的离心率为_______________. 16. 在正四棱锥中，，点E，F分别为PC，PA的中点，设直线PB与平面DEF交于点Q，点G在BC上，若，则______________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足． （1）求角A； （2）若，求的面积． 18. 已知数列的前项和满足，数列是公差为的等差数列，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. 为提升学生的身体素质，某地区对体育测试选拔赛试行改革．在高二一学年中举行4次全区选拔赛，学生如果在4次选拔赛中有2次成绩达到全区前20名即可取得体育特长生资格，不用参加剩余的比赛．规定：每个学生最多只能参加4次选拔比赛，若前3次选拔赛成绩都没有达到全区前20名，则不能参加第4次选拔赛． （1）若该赛区某次选拔赛高二年级共有500名学生参加，统计出的参赛学生中男、女生成绩如下表： 前20名人数 第21至第500名人数 合计 男生 15 300 女生 195 合计 20 500 请完成上述2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为选拔赛成绩与性别有关． （2）假设某学生每次成绩达到全区前20名的概率都是，每次选拔赛成绩能否达到全区前20名相互独立．如果该学生参加本年度的选拔赛（规则内不放弃比赛），记该学生参加选拔赛的次数为，求的分布列及数学期望． 参考公式及数据：，其中． 0.15 010 0.05 0.010 2.072 2.706 3.841 6.635 20. 如图，在三棱锥中，平面，点分别是的中点，且. （1）证明：平面. （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 21. 已知椭圆的一个焦点与短轴的一个端点连线的倾斜角为，直线与椭圆相交于和两点，且为坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆交于两点，直线的斜率为，直线的斜率为，且，求的取值范围. 22. 已知函数，． （1）当时，讨论的单调性； （2）设m，n为正数，且当时，，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 楚雄州中小学2021～2022学年下学期期末教育学业质量监测 高中二年级数学试卷