福建省永春第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试卷

1 2021-2022 学年度高中数学期末考试卷（参考答案） 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。） 1-8 CDBB BCCD 7.【分析】观察已知等式 3 3x y x y   和所求式子 2 2 1 x y  均为非齐次式，考虑等式变形为 3 3 1x y x y    利用“1”的代换，化分式 2 2 1 x y  为齐次式 2 2 2 x y xy y   ，利用换元法，转化为函数问题求最值或利用基本 不等式求最值. 8.【分析】因为 ln 0x x  ，故可分离参数，得到 2 ln xea x x x   ，构造函数求导，因式分解断号， 结合极值和两端变化趋势，画出函数大致图像，可得 a的范围. 二、多选题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，至少有 2 个选项符合题目要求。作出的选择中，不选或含有错误选项的得 0 分，只选出部分正确选项的 得 2 分，正确选项全部选出的得 5 分。） 9.ABD 10.AC 11.AC 12. ABD 12.对于①：由已知得 > > >0 2 2 A B   ，再根据正弦函数的单调性可判断①；对于②：设三边长为 1, , +1n n n ，n为大于 1的正整数，对角分别为 A、B、C，若 C=2A,根据余弦定理和余弦的二倍 角公式建立关于 n的方程，解之可判断②；对于③：若 C=3A，由正弦定理、余弦定理和正弦、 余弦的和差角公式建立关于 n的方程，解之可判断③；对于④：由已知得0 B A B      ， 再由余弦函数的单调性和余弦的二倍角公式可判断④； 【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中 若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦 定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围． 三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 16. ( ) cos8f x x （答案不唯一） 16.【分析】根据 21 (2 ) 2 ( )xf f x  ，可得 2(2 ) 2 ( ) 1f x f x  ，进而联想到二倍角的余弦公式，再根 据 ( ) 2 f x f x       ，可得函数的周期，然后根据 14 f        得到答案. 【详解】由 21 (2 ) 2 ( )xf f x  ，得 2(2 ) 2 ( ) 1f x f x  ，联想到 2cos2 2cos 1x x  ，可推测 ( ) cosf x x ， 由 ( ) 2 f x f x       ，得  *2 N2 | |k k       ，则  *| | 4 Nk k   ，又 14f        ，所以  ( ) cos 4f x kx （ Zk ， 2 k为偶数，且 | | 1k  ），则当 k=2时， ( ) cos8f x x .故答案为： ( ) cos8f x x （答案不唯一）. 四、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(1)解：选择①②： 由条件①即已知，可得 2T      ，所以 2  ， 由条件②得    f x f x   ，所以  0 0f  ，即 sin 0  ，解得 ( )k k Z   ， 因为 π 2   ，所以 0  ，所以   sin 2f x x ， 经验证 0  ，符合题意； ----------------------------------5 分 选择条件①③： 由条件①即已知，可得 2T      ，所以 2  ， 由条件③得2 , 4 2 k k Z       ，解得 ( )k k Z   ， 因为 π 2   ，所以 0  ，所以   sin 2f x x ， ----------------------------------5 分 选择条件：②③： 由条件②得    f x f x   ，所以  0 0f  ，即 sin 0  ，解得 ( )k k Z   ， 因为 π 2   ，所以 0  ，所以   sinf x x ， 由条件③得 , 4 2 k k Z    ，解得 4 2,k k   Z ，此时不唯一