作业18 空间直线、平面的平行-2022高一数学【精彩假期】暑假作业（浙江专用）

作业18　空间直线、平面的平行 1．C　2.B　3.D　4.B 5．B　【解析】 由AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4知EF綉BD，又EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，所以EF∥平面BCD.又H，G分别为BC，CD的中点，所以HG綉BD，所以EF∥HG且EF≠HG.所以四边形EFGH是梯形． 6．D　【解析】 在AA1上取一点G，使得AG＝AA1，连接EG，D1G，取AA1的中点H，连接HB，则HB∥D1F. 因为G，E分别为AH，AB的中点，所以GE∥HB，所以EG∥D1F，所以E，G，D1，F四点共面，所以在平面ADD1A1内，平行于D1G的直线均平行于平面D1EF，这样的直线有无数条． 7．D　【解析】 由于BD∥平面EFGH，由线面平行的性质定理，有BD∥EH，BD∥FG，则AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC. 8．B　【解析】 如图1，取B1C1的中点E，C1D1的中点F，连接EF，BE，DF，B1D1，则EF∥B1D1，B1D1∥BD，所以EF∥BD，故EF，BD在同一平面内．连接ME，因为M，E分别为A1D1，B1C1的中点，所以ME∥AB，且ME＝AB，所以四边形ABEM是平行四边形，所以AM∥BE，又因为BE⊂平面BDFE，AM⊄平面BDFE，所以AM∥平面BDFE.同理AN∥平面BDFE.因为AM∩AN＝A，所以平面AMN∥平面BDFE，BD＝，EF＝B1D1＝，DF＝BE＝，等腰梯形BDFE如图2， 　 分别过E，F作BD的垂线，垂足分别为H，G，则四边形EFGH为矩形，所以FG＝＝＝，故所得截面的面积为××＝. 9．ABD　【解析】 连接AC，因为F，M分别是AD，CD的中点，所以FM∥AC∥A1C1，故A正确； 因为tan ∠BMC＝＝2，tan ∠CFD＝＝2，故∠BMC＝∠CFD，故∠BMC＋∠DCF＝∠CFD＋∠DCF＝.故BM⊥CF，又有BM⊥C1C，CF∩C1C＝C，所以BM⊥平面CC1F，故B正确； BF与平面CC1D1D有交点，所以不存在点E，使得平面BEF∥平面CC1D1D，故C错误； 三棱锥B­CEF以面BCF为底，则高是定值，所以三棱锥B­CEF的体积为定值，故D正确． 10．CD　【解析】 A项，若m∥α，m∥n，则n∥α或n⊂α，故A错误． B项，当α与β相交，且直线m，n都平行于α与β的交线时，也符合条件，故B错误． C项，设直线n′∥n，且n′∩m＝O，直线n′与m确定的平面为γ.由题意n′⊄α. ∵n′∥n，n∥α，n′⊄α，∴n′∥α， 又m∥α，n′∩m＝O，n′⊂γ，m⊂γ，∴α∥γ. 同理β∥γ，∴α∥β.故C正确． D项，∵α∥β，m∥α，∴m∥β或m⊂β. 若m∥β，过m作平面δ交β于直线l，则m∥l. ∵n∥m，∴n∥l，又n⊄β，l⊂β，∴n∥β. 若m⊂β，∵n∥m，n⊄β，∴n//β.故D正确． 11．BCD　 【解析】 如图所示，在正四面体中，4个面均为正三角形，由于点P为△ACD的中心， 所以P位于CD的中线的处，分别取BC，AC，AD，BD的三等分点， 则EM∥AB，EF∥CD，FN∥AB，MN∥CD， 所以EM∥FN，EF∥MN，所以截面EFNM为平行四边形，所以A错误． 延长AP交CD于G，连接BG，由于P为△ACD的中心，所以G为CD的中点．因为AC＝AD＝BC＝BD，所以AG⊥CD，BG⊥CD，因为AG∩BG＝G，所以CD⊥平面ABG，所以CD⊥AB.因为EM∥AB，EF∥CD，所以EM⊥EF，所以截面EFNM为矩形，所以B正确． 因为MN＝CD＝a，ME＝AB＝a，所以S＝MN·ME＝a·a＝a2，所以C正确．对于D，截面EFNM∩平面ABC＝ME，ME∥AB，ME⊄平面ABD，AB⊂平面ABD，所以ME∥平面ABD，所以D正确． 12. P是CC1的中点　【解析】 取CC1的中点P，连接A1P， ∵在直三棱柱ABC­A1B1C1中，D为AA1的中点，点P在侧面BCC1B1上运动， ∴当点P满足条件P是CC1的中点时，A1P∥CD. ∵A1P⊄平面BCD，CD⊂平面BCD， ∴当点P满足条件P是CC1的中点时，A1P∥平面BCD. 13.　【解析】 ∵EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，平面AB1C∩平面ABCD＝AC，∴EF∥AC. ∵∠CAB1为直线EF与AB1所成的角，又△ACB1为正三角形，∴∠CAB1＝. 14. 8　【解析】 如图，过点G作EF∥AC，分别交PA，PC于点E，F， 过点E作EN∥PB交AB于点N，过点F作FM∥PB交BC于点M，连接MN，则四边形EFMN是平行四边形(平面EFMN为所求截面)， 且EF＝MN＝AC＝2，FM＝EN＝PB＝2， 所以截面的周长为2×4＝8. 15．2　　【解析