作业17 空间点、线、面的位置关系-2022高一数学【精彩假期】暑假作业（浙江专用）

作业17　空间点、线、面的位置关系 1．A　2.B　3.D　4.C　5.D 6．A　【解析】 由题意可得，将几何体补全为正方体， 异面直线BA1与AC1所成的角即为∠A1BD1，所以∠A1BD1＝60°. 第6题答图 　　　　　第7题答图 7．A　【解析】 如图，因为EF⊂平面ABC，而GH⊂平面ADC， 且EF和GH相交于点P，所以点P在两平面的交线上， 因为AC是两平面的交线，所以点P必在直线AC上． 8．C　【解析】 对于A：如图1， 图1 根据正方体结构特点以及中位线的性质可知，PQ∥RS，故PQ，RS共面； 对于B：如图2， 图2 根据正方体结构特点以及中位线的性质可知，PQ∥RS，故PQ，RS共面； 对于C：如图3， 图3 根据正方体结构特点可知，PQ，RS既不相交也不平行，故PQ，RS不共面； 对于D：如图4， 图4 根据正方体结构特点以及中位线的性质可知，PQ，RS相交，故PQ，RS共面． 9. ACD　【解析】 可将展开图还原成几何体，由题可知，该几何体为正四棱锥． 可假设AE与BF共面，由图可知，点F不在平面ABE中，故矛盾，A正确； 因为E，F分别为BP，CP的中点，故EF∥BC，又四边形ABCD为正方形，所以AD∥BC， 故EF∥AD，A，D，E，F四点共面，B错； 因为EF∥AD，又AD⊂平面PAD，故直线EF∥平面PAD，C正确； 同理EF∥BC，又BC⊂平面ABCD，故直线EF∥平面ABCD，D正确． 10．BC　【解析】 易知BC正确．对于A，a，b也可能平行或异面，故A不正确；对于D，a，β也可能平行，故D不正确． 11．②④　【解析】 图①中，直线GH∥MN，因此GH，MN共面；图②中，G，N，H三点共面，但M∉平面GHN，因此直线GH，MN异面；图③中，连接MG，GM∥HN，因此GH，MN共面；图④中，G，M，N三点共面，但H∉平面GMN，因此GH，MN异面．所以②④符合题意． 12．③④　【解析】 直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，所以①②错误．点B，B1，N在平面BB1C1C中，点M在此平面外，所以BN，MB1是异面直线．同理AM，DD1也是异面直线． 13．平行　AD　【解析】 由题易知EF∥BC，BC∥AD，所以EF∥AD，AD⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，故EF∥平面PAD.因为EF∥AD，所以E，F，A，D四点共面，所以AD为平面AEF与平面ABCD的交线． 14．7　【解析】 把不共面的四个定点看作四面体的四个顶点，平面α可以分为两类： 第一类：如图1所示，四个定点分布在α的一侧1个，另一侧3个，此类中α共有4个． 第二类：如图2所示，四个定点分布在α的两侧各两个，此类中α共3个． 综上，α共有4＋3＝7(个). 15．解：(1)AC与BD的位置关系为平行或异面．理由如下： ∵A∈l，C∈l，B∈α，D∈α，∴AC⊂l，BD⊂α. ∵直线l∥平面α，∴直线l与平面α无公共点， ∴AC与BD也无公共点， ∴AC与BD平行或异面． (2)∵AB∥CD， ∴过AB，CD可作平面γ，且α∩γ＝BD，l⊂γ. ∵直线l∥平面α，∴l∥BD即AC∥DB，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AB＝CD. 16．解：(1)证明：∵BC∥平面PAD，BC⊂平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴BC∥AD. (2)存在，且当点N是AD的中点时，平面CEN∥平面PAB.下面给出证明： ∵E，N分别是PD，AD的中点， ∴EN∥PA， 又EN⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴EN∥平面PAB. 由(1)知，BC∥AN，又N是AD的中点，BC＝AD， ∴BC＝AN，∴四边形ABCN是平行四边形， ∴CN∥BA，又CN⊄平面PAB， BA⊂平面PAB，∴CN∥平面PAB. 又CN∩EN＝N，∴平面CEN∥平面PAB. 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业17　空间点、线、面的位置关系 一、单选题 　　　　　　　　 1．已知直线l∥平面α，点P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线(　　) A．只有一条，且在α内 B．有无数条，一定在α内　　 C．只有一条，不在α内 D．有无数条，不一定在α内 2．“直线a与直线b没有交点”是“直线a与直线b为异面直线”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知直线m平面α，直线n平面α，且点A∈直线m，点A∈平面α，则直线m，n的位置关系不可能是(　　) A．垂直 B．相交 C．异面 D．平行 4．[2022·杭州八校高一]如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是(　　) A．直线CC1与直线B1E是异面