作业14 平面向量的应用-2022高一数学【精彩假期】暑假作业（浙江专用）

作业14　平面向量的应用 1．B　2.D　3.A　 4．B　【解析】 连接BO并延长交AC于点M， 因为O是重心，则M是AC的中点．＝(＋)， 所以＝－＝－＝×(＋)－＝－. 5．C　 6．D　【解析】 由题意得＝＋＝＋＝＋＝＋，则λ1＋λ2＝＋＝. 7．B　【解析】 设＝λ＋(1－λ)＝＋，又因为＝＋， 设＝μ，则＋＝μ＋μ，则解得所以＝. 8．A　【解析】 设△ABC的外接圆的半径为R， ∵3＋4＋5＝0， ∴3＋5＝－4，且圆心在三角形内部， ∴2＝2 ∴92＋252＋30·＝162， ∴9R2＋25R2＋30R2cos ∠AOC＝16R2，∴cos ∠AOC＝－. 根据圆心角等于同弧对应的圆周角的两倍，得∠AOC＝2∠ABC， ∴2cos 2∠ABC－1＝cos ∠AOC＝－，解得cos ∠ABC＝. 9．BC　【解析】 因为－＝＝－≠，所以A错误；＋＋＝＋＝－＝0，所以B正确；由＋)·(－)＝2－2＝0，得||＝||，所以△ABC为等腰三角形，C正确；因为·>0，所以cos A>0，所以A为锐角，但不能确定B，C的大小，所以不能判定△ABC是否为锐角三角形，所以D错误． 10．AD　【解析】 c在a上的投影向量为·＝·＝－a，故选项A正确；由于|b|未知，无法求得c在b上的投影向量，故选项B错误； ∵b·c＝|b||c|cos 〈b，c〉＝－1，当〈b，c〉＝180°时，若|b|＝2，|c|＝可知C错；由|b|·|c|＝≥1，可知D正确． 11．(－3，1)或(－1，－3)　【解析】 设B(x，y)，则＝(x－4，y－2). 由已知⇒ ⇒或 故B(1，3)或B(3，－1). 所以＝(－3，1)或＝(－1，－3). 12.　【解析】 因为|＋t|≥，所以2＋2t·＋t22≥3， 所以4＋4t cos A＋t2≥3，即t2＋4t cos A＋1≥0， 所以Δ＝16cos 2A－4≤0，解得－≤cos A≤. 因为A∈[0，π]，所以A∈. 13.　【解析】 设∠BOC＝θ，如图． ·＝(＋)·(＋)＝ ·＋·＋·＋· ＝＋2cos (60°－θ)－2cos θ＋2 ＝＋2－2cos θ ＝＋2sin (θ－30°)， ∵0°≤θ≤180°，∴－30°≤θ－30°≤150°， ∴sin (θ－30°)∈， ∴＋2sin (θ－30°)∈. 14.　【解析】 设m＝(1，0)，n＝(x，y)，∵|n－m|＝n·m， ∴＝x，化简后可得y2＝2x－1，x≥， ∴|n|＝＝， cos m，n＝＝ ＝＝， 设t＝，即0<t≤2，则cos m，n＝＝，当t＝1，即x＝1时，cos m，n取得最小值，即向量m，n夹角最大，∴|n|＝＝. 15．解：(1)当λ＝时，在直角梯形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝1，＝，＝＝(－＋＋)＝＝＋. (2)建立如图所示的直角坐标系，则 ＝，＝， 因为＝λ＝， 所以＝＋＝，得P， 因为E，所以＝， ＝＝， 当λ＝时，min＝. 16．解：(1)因为向量＝(3，1)，＝(2，－1)，＝(a，b)， 则＝(－1，－2)，＝(a－3，b－1)，因为⊥， 则·＝－1×(a－3)＋(－2)×(b－1)＝0，故a＋2b＝5，则(a＋1)＋2b＝6， 所以＋＝×[(a＋1)＋2b] ＝≥＝×(3＋2　)＝＋， 当且仅当＝且a＋2b＝5，即a＝6　－7，b＝6－3　时取等号， 所以＋的最小值为＋. (2)因为＝(2，－1)，＝(a，b)， 则cos ，＝＝， 因为与的夹角不超过45°，则≤≤1， 即≤＝≤1，令t＝，则t＞0， 所以≤≤1，故，解得，又t＞0，所以的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业14　平面向量的应用 一、单选题 　　　　　　　　　　 1．河水的流速大小为2 m/s，一艘小船实际以垂直于河岸方向速度大小为10 m/s驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为(　　) A．10 m/s B．2 m/s C．4 m/s D．12 m/s 2．已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3，2)，F3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，需再加一个力F4，则F4＝(　　) A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(－1，2) D．(1，2) 3．[2022·宁波中学高一]已知向量 a＝(1，)，e＝(，－)，则向量 a在向量e上的投影向量为(　　) A．－e B．e C．－a D．－1 4．如图所示，已知在△ABC中，O是重心，则＝(　　) A．－ B．－ C．－ D．＋ 5．[2022·衢州一中高一]平面向量e1，e2，e3两两的夹角相等，且不为0，且|e1|＝|e2|＝1，|e3|＝2，则|e1－e