作业12 平面向量基本定理与坐标运算-2022高一数学【精彩假期】暑假作业（浙江专用）

作业12　平面向量基本定理与坐标运算 1．A　2.D　3.A　4.D　5.B　 6．D　【解析】 如图所示，设BC的中点为E，则 ＝＋＝＋＝＋(＋)＝－＋×＝＋. 7．C　【解析】 因为a＝(，1)，b＝(m－1，3)，所以a·b＝(m－1)＋3. 因为向量a，b的夹角为锐角，所以(m－1)＋3>0，解得m>1－. 又当向量a，b共线时，3　－(m－1)＝0，解得m＝1＋3　， 所以实数m的取值范围为(1－，1＋3　)∪(1＋3　，＋∞). 8．C　【解析】 如图所示，建立平面直角坐标系．由已知＝1，＝， 则 ＝(1，0)，＝(0，)， ∴＝m＋n＝(m，n)， ∴tan 30°＝＝， ∴＝3. 9．CD　【解析】 ∵a＝(－1，1)，b＝(0，2)，∴＝， ＝2，∴≠，故A错误； ∵a＝(－1，1)，b＝(0，2)，∴a－b＝，又b＝(0，2)，则－1×2－(－1)×0≠0，∴与b不平行，故B错误； 又·a＝－1×(－1)＋(－1)×1＝0， ∴(a－b)⊥a，故C正确； 又cos 〈a，b〉＝＝＝，又a与b的夹角范围是，∴ a与b的夹角为，故D正确． 10．AC　【解析】 因为向量a＝，b＝，所以a＋b＝， 若⊥a，则×m＋(－1)×3＝0，即m2＋2m－3＝0，解得m＝1或m＝－3， 故A正确，B错误； 当m＝－3时，＝＝； 当m＝1时，＝＝； 故C正确，D错误． 11．4　 12．(2，4)　【解析】 设点P的坐标为(x，y)，因为点P1(－1，1)，P2(1，3)， 所以P1P＝(x＋1，y－1)，PP2＝(1－x，3－y)， 因为P1P＝－3PP2，所以 解得所以点P的坐标为(2，4). 13．－3　【解析】 ∵D为△ABC所在平面内一点， ＝－＋，∴B，C，D三点共线． ∵＝λ，∴－＝λ－λ， 化为＝＋，与＝－＋比较可得＝－，解得λ＝－3. 14.　 【解析】 如图，建立平面直角坐标系， ∴A，B，Q， ∴＝，＝， ∴＝m＋n＝＋＝， ∴＝9＋27＝36m2＋36n2＋36mn. ∵m>0，n>0，2m＋3n＝4， ∴ n＝，m∈， ∴＝36m2＋36n2＋36mn＝28m2－16m＋64. 由二次函数的性质知∈，故||的取值范围为. 15．解：(1)由a＝mb＋3c，得＝＋， 即解得 (2)2a＋b＝，b－c＝. 因为⊥，所以－1－λ＋9＝0，即λ＝8. 令d＝2b＋c＝， 则cos θ＝＝＝. 16．解：(1)当θ＝时，a＝，b＝(2，1)，则2a＋b＝(4，2). (2)若a∥b，则1－2sin θ＝0，sin θ＝，又θ∈，所以θ＝.tan ＝tan ＝＝2＋. (3)设c＝，因为＝2　，且b⊥c，所以解得或 故c＝或c＝(－2，4). 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业12　平面向量基本定理与坐标运算 一、单选题 　　　　　　　　　　 1．已知向量a，b满足a＝(1，2)，b＝(2，0)，则 2a＋b＝(　　) A．(4，4)　　　　　B．(2，4) C．(2，2) D．(3，2) 2．设e1，e2为平面向量的一组基底，则下面四组向量组中不能作为基底的是(　　) A．e1＋e2和e1－e2 B．4e1＋2e2和2e2－4e1 C．2e1＋e2和e1＋2e2 D．e1－2e2和4e2－2e1 3．已知向量＝(k，12)，＝(4，5)，＝(－k，10)，且A，B，C三点共线，则k的值是(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 4．[2021·桐庐中学高一] 设e1，e2是平面内一组基底，若λ1e1＋e2sin λ2＝0，λ1，λ2∈R，则以下结论中不正确的是(　　) A．sin λ1＝0 B．tan λ2＝0 C．λ1λ2＝0 D．cos λ2＝1 5．[2022·北仑中学高一]已知向量a，b不共线，且向量λa＋b与a＋(2λ－1)b的方向相反，则实数λ的值为(　　) A．1 B．－ C．1或－ D．－1或－ 6．已知等边△ABC内接于⊙O，D为线段OA的靠近点A的三等分点，则＝(　　) A．＋ B．＋ C．＋ D．＋ 7．已知向量a＝，b＝，若向量a，b的夹角为锐角，则实数m的取值范围为(　　) A． B． C．∪ D．∪ 8．已知＝1，＝，·＝0，点C在∠AOB内，且与的夹角为30°，设＝m＋n，则的值为(　　) A．2 B． C．3 D．4 二、 多选题 9．设向量a＝(－1，1)，b＝(0，2)，则(　　) A．|a|＝|b| B．(a－b)∥b C．(a－b)⊥a D．a与b的夹角为 10．已知向量a＝(m，3)，b＝(2，－4)，若⊥a，则(　　) A．m＝1或m＝－3 B．m＝－1或m＝3 C．＝或＝ D．＝或＝ 三、