作业11 平面向量的基本概念与线性运算-2022高一数学【精彩假期】暑假作业（浙江专用）

作业11　平面向量的基本概念与线性运算 1．C　2.D　3.B　4.C　5.A　 6．D　【解析】 设＝λ，则＝＋＝＋λ＝＋λ(－＋)＝(1－λ)＋λ，又因为N为AM的中点，所以＝，＝＋，又＝x＋y，则则x＋y＝＋＝. 7．C　【解析】 ∵＝， ∴3＝＋，即＋(－)＋(－)＝0， ∴＋＋＝0， ∴P是△ABC的重心，∴＝3. 8．C　【解析】 ＝＋＝＋＝－＋ ＝－＋ ＝－＋＋＋ ＝－＋＋＋ ＝－＋＋＋ ＝－＋＋＋－ ＝－＋. 9．AC　【解析】 A显然正确；若向量，共线，则点A，B，C，D必在同一直线上或AB∥CD，B错误；C显然正确；若a·c＝b·c且c≠0，则(a－b)·c＝0，a＝b或(a－b)⊥c，D错误． 10．AB　【解析】 依题意，在题图中的阴影区域内任取点E，连接OE交AB于点F，则有＝λ＝λ[x＋(1－x)]＝λx＋(1－x)λ，其中0<x<1，λ>1，注意到λx＋(1－x)λ＝λ>1；注意到1＋2＝3>1，＋>＋＝1，＋＝<1，＋＝<1. 11.　12.2　 13．24　【解析】 当a，b共线且同向时，|a＋b|＝|a|＋|b|＝8＋12＝20；当a，b共线且反向时，|a＋b|＝||a|－|b||＝4； 当a，b不共线时，||a|－|b||<|a＋b|<|a|＋|b|，即4<|a＋b|<20，所以最大值为20，最小值为4，其和为24. 14．14　【解析】 由3＋4＝m， 可得＋＝， 可设＝＋， 则D，A，C共线，且D在线段AC上， 可得＝， 即D分AC的比为4∶3， 即C到直线AB的距离等于P到直线AB的距离的倍， 故S△ABC＝S△ABP＝×8＝14. 15．解：∵BM＝BC，BC＝CA，∴BM＝BA， ∴＝＝(－)＝(a－b). ∴＝＋＝b＋＝a＋b. ∵CN＝CD，CD＝OC，∴＝＋＝＝(＋)＝a＋b. ∴＝－＝a＋b－a－b＝a－b. 16．解：(1)证明：当a＝，b＝时，＝＋， 所以(－)＝(－)，即2＝，所以与共线． 又与有公共点C，所以A，B，C三点共线． (2)a＋b为定值1，理由如下： 因为A，B，C三点共线，所以∥， 不妨设＝λ(λ∈R)，所以－＝λ(－)， 即＝(1－λ)＋λ.又＝a＋b，且，不共线， 则所以a＋b＝1(定值). 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业11　平面向量的基本概念与线性运算 一、单选题 　　　　　　　　　　 1．下列说法中正确的是(　　) A．平行向量就是向量所在的直线平行的向量 B．长度相等的向量叫相等向量 C．零向量的长度为零 D．共线向量是在一条直线上的向量 2．给出下列四个说法：①若|a|＝0，则a＝0；②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；③若a∥b，则|a|＝|b|；④若a∥b，b∥c，则a∥c.其中错误的说法有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．在平行四边形ABCD中，＋－等于(　　) A． B． C． D． 4．在平行四边形ABCD中，若＝，则必有(　　) A．＝0 B．＝0或＝0 C．四边形ABCD是矩形 D．四边形ABCD是正方形 5．若M为△ABC的边AB上一点，且＝3，则＝(　　) A．3－2 B．3－2 C．3＋2 D．3＋2 6．[2022·桐乡高级中学高一]在 △ABC 中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点， ＝x＋y，则 x＋y＝(　　) A． B． C．1 D． 7．P是△ABC内的一点，＝，则△ABC的面积与△ABP的面积之比为(　　) A． B．2 C．3 D．6 8．如图，在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，＝3，F为AE的中点，则＝(　　) A．－ B．－ C．－＋ D．－＋ 二、 多选题 9．下列关于平面向量的说法中，正确的有(　　) A．已知a，b均为非零向量，则a∥b⇔存在唯一的实数λ，使得b＝λa B．若向量，共线，则点A，B，C，D必在同一直线上 C．若点G为△ABC的重心，则＋＋＝0 D．若a·c＝b·c且c≠0，则a＝b 10．如图所示，两射线OA与OB相交于O，则下列选项中向量的终点落在阴影区域内(不含边界)的是(　　) A.＋2 B．＋ C．＋ D．＋ 三、 填空题 11．化简：(＋)＋(＋)＋＝________. 12．已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，＝c，则a＋b＋c的模等于________. 13．设＝8，＝12，则的最大值与最小值的和为________． 14．[2022·学军中学高一]设P为△ABC所在平面上一点，且满足3＋4＝m(m＞0).若△ABP的面积为8，则△ABC的面积为________． 四、 解答题 15．如图，四边形OADB是以向量＝a，＝b为边的平行四边形，又＝