作业07 三角函数的图象与性质-2022高一数学【精彩假期】暑假作业（浙江专用）

作业7　三角函数的图象与性质 1．C　2.D　3.C　4.D　 5．A　【解析】 函数y＝tan (ωx－1)(ω>0)的图象向左平移2个单位长度后变为y＝tan (ωx＋2ω－1)，它与函数y＝tan (ωx＋3)的图象重合，所以2ω－1＝3＋kπ，k∈Z，即ω＝2＋，k∈Z.令k＝－1，求得ω的最小值为2－. 6．B　 7．D　【解析】 ∵函数f(x)＝4cos (ωx＋φ)对任意的x∈R都有f(－x)＝f，∴函数f(x)＝4cos (ωx＋φ)的图象的一条对称轴为x＝，∴ω×＋φ＝kπ(k∈Z)， ∴g＝sin (kπ)－2＝－2. 8．A　【解析】 －＝T⇒T＝，又－≤⇒T≥π，所以≥π⇒1≤k≤3，所以k＝1，2，3. ①当k＝1时，T＝5π，ω＝，此时×＋φ＝nπ(n∈Z)⇒φ＝，f(x)＝sin ，×＋＝符合题意； ②当k＝2时，T＝，ω＝，此时×＋φ＝nπ(n∈Z)⇒φ＝，f(x)＝sin ，×＋＝，与x＝处是最大值不符合； ③当k＝3时，T＝π，ω＝2，此时2×＋φ＝nπ(n∈Z)⇒φ＝，f(x)＝sin ，2×＋＝符合题意， 所以S＝＋2＝. 9．BD　【解析】 因为f＝sin ＝sin ＝cos x，故函数f为偶函数． 因为函数f的对称中心坐标为(k∈Z)， 所以，函数f的图象关于点成中心对称． 10．ACD　【解析】 由题可知：f(x)＝1－cos 2x＋sin 2x＝2sin ＋1，相邻的最大值与最小值之间距离为周期的一半，即＝＝，选项A正确； 2x－＝kπ，则x＝＋，k∈Z，所以f(x)图象的对称中心为，选项B错误； f(x)min＝－1，则f(x)≤a有解时a≥－1.选项C正确； 当2x－＝kπ＋时，x＝＋，k∈Z，当k＝－1时，x＝－，选项D正确． 11.， k∈Z　【解析】 因为f(x)＝cos －1＝cos －1，令2kπ－π≤2x－≤2kπ，k∈Z.解得x∈， k∈Z. 12．f(x)＝2sin 　【解析】 观察图象知，A＝2，令函数f(x)的周期为T，则＝－＝，解得T＝π，ω＝＝2，而f＝0，于是得2×＋φ＝2kπ，k∈Z，即φ＝2kπ＋，k∈Z，又0≤φ≤π，则k＝0，φ＝，所以f(x)的解析式是f(x)＝2sin . 13．3　【解析】 y＝sin ＋3，则ymin＝－＋3＝1⇒a＝3. 14.∪　【解析】 首先＝≥π－＝，即|ω|∈(0，2]； ①当ω∈(0，2]时，由题意⊆，k∈Z对任意φ∈成立， 所以⇒⇒0<ω≤； ②当ω∈[－2，0)时，f(x)＝－sin (－ωx－φ)，由题意⊆，k∈Z对任意φ∈成立，所以⇒⇒ω＝－； 综合得ω∈∪. 15．解：(1)f(x)＝cos ＋2sin2x＝cos2x－sin 2x＋1－cos 2x＝－cos 2x－sin 2x＋1＝1－sin . ∵sin ∈，∴f(x)max＝2. 此时，sin ＝－1⇒2x＋＝－＋2kπ，k∈Z， 解得x的集合为. (2)由题意，f(α)＝1－sin ＝， sin ＝， ∵α∈，∴2α＋∈，故cos ＝－＝－. 因此，sin2α＝sin ＝sin cos －cos sin ＝×－×＝. 16．解：(1)设f(x)的最小正周期为T，则T＝－＝2π，由T＝得ω＝1.又由，解得. 令ω·＋φ＝＋2kπ(k∈Z)， 即＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，解得φ＝－＋2kπ(k∈Z). ∵|φ|<，∴φ＝－，∴f(x)＝2sin ＋1. (2)∵函数y＝f(nx)＝2sin ＋1的最小正周期为，且n>0，∴n＝3.令t＝3x－，∵x∈， ∴t∈，由2sin t＋1＝m，得sin t＝， 故y＝sin t的图象如图． 若＝sin t在上有两个不同的解，则∈，即≤<1，解得＋1≤m<3， ∴方程f(nx)＝m在x∈恰有两个不同的解时，m∈[＋1，3)，即实数m的取值范围是[＋1，3). 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业7　三角函数的图象与性质 一、单选题 　　　　　　　　　　 1．函数f(x)＝sin 的最小正周期是(　　) A．　　　　　　　　B． C．π D．2π 2．智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向声波抵消噪音(如图) .已知噪音的声波曲线y＝A sin (ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，0≤φ<2π) 的振幅为1，周期为2π，初相为，则通过听感主动降噪芯片生成相等的反向声波曲线为(　　) A.y＝sin x B．y＝cos x C．y＝－sin x D．y＝－cos x 3．将函数y＝sin 的图象向左平移个周期后，所得图象对应的函数为(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 4．函