作业04 指数函数与对数函数-2022高一数学【精彩假期】暑假作业（浙江专用）

作业4　指数函数与对数函数 1．A　2.B　3.B　4.B　5.C 6．D　【解析】 由函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象可得0<b<1，1<a<2，所以g(0)＝a0＋b－2＝b－1<0，所以排除BC.因为1<a<2，所以g(x)＝ax＋b－2为增函数，所以排除A. 7．C　【解析】 设y为x天后该国的总感染人数，则y＝200×1.2x，令200×1.2x＞1 000 000， 两边取对数得xlg 1.2＞lg 5 000，即x lg 1.2＞3＋lg 5， 解得x≥47. 8．D　【解析】 由题意可得y＝logt单调递减，又因为在区间(1，2)上单调递增，故t＝ax2－8x＋15在区间(1，2)上单调递减，且ax2－8x＋15≥0，故a≠0，即或得a∈. 9．ABD　【解析】 因为3a＝5b＝15，所以a≠b，alog153＝blog155＝1，所以＋＝1.由≤≤≤，可得ab>4，a＋b>4，a2＋b2>8，所以(a＋1)2＋(b＋1)2＝a2＋2a＋1＋b2＋2b＋1>18>16，故选ABD. 10．ABD　【解析】 如图所示，根据题意，由函数f(x)＝|lg (x－1)|，b>a>1且f(a)＝f(b)，显然A正确；如图所示，得lg (a－1)＋lg (b－1)＝0，∴(a－1)(b－1)＝1，∴ab＝a＋b，B正确； ∵ab＝a＋b>2　，∴ab>4，所以C错误；＋≥2　＝2，因为b>a>1，“＝”不成立，所以D正确． 11．y＝x　12.(1)　(2)　13.(1，2)　 14．1【解析】 由题意，知y＝ln (x＋)是奇函数，所以ln (x＋)＋ln (－x＋)＝ln (a＋x2－x2)＝ln a＝0，解得a＝1. 15．解：(1)当a＝2时，f(x)＝(log2x)2－log2x－2，所以f(4)＝22－2－2＝0. (2)令t＝logax(a>0，且a≠1)，f(t)＝t2－t－2≥4，即(t－3)(t＋2)≥0，解得t≥3或t≤－2，即logax≥3或logax≤－2，所以当a>1时，x≥a3或0<x≤；当0<a<1时，0<x≤a3或x≥. 16．解：(1)当a＝4时，f(x)＝2x＋4·2－x，令f(x)＝2x＋4·2－x＝4可得(2x)2－4·2x＋4＝0，所以(2x－2)2＝0，可得2x－2＝0，所以x＝1. (2)若函数f(x)＝2x＋a·2－x是奇函数，则f(0)＝20＋a·2－0＝1＋a＝0，可得a＝－1，所以f(x)＝2x－2－x，经检验f(－x)＝2－x－2x＝－(2x－2－x)＝－f(x)，所以f(x)＝2x－2－x是奇函数，a＝－1符合题意．因为不等式2x－2－x－m＋1<0对任意的x∈[1，2]恒成立，所以m>2x－2－x＋1对任意的x∈[1，2]恒成立，所以m>(2x－2－x＋1)max，因为y＝2x在[1，2]上单调递增，y＝2－x在[1，2]上单调递减， 所以y＝2x－2－x＋1在[1，2]上单调递增，所以当x＝2时，ymax＝22－2－2＋1＝，所以m>，所以实数m的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业4　指数函数与对数函数 一、单选题 　　　　　　　　　　　　 1．函数f(x)＝log2(3－x)的定义域为(　　) A．(－∞，3) B．(－∞，1)∪(1，3) C．(3，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，3) 2．把根式x化成分数指数幂是(　　) A．(－x) B．－(－x) C．x D．－x 3．设f(x)＝则f(f(11))的值是(　　) A．1 B．e C．e2 D．e－1 4．[2022·长兴中学高一]若a＝30.2，b＝30.3，c＝0.33，则(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．a>c>b 5．已知lg 3＝a，lg 5＝b，则log2 12的值为(　　) A． B． C． D． 6．[2022·浙江9＋1联盟高一]已知函数 f(x)＝(x－a)(x－b)(其中 a>b )的图象如图所示，则函数 g(x)＝ax＋b－2的图象是(　　) 　　　　　 7．[2022·金华一中高一]新冠病毒是一种传染性极强的病毒，在不采取保护措施的情况下，每天的累计感染人数是前一天的累计感染人数的1.2倍．某国在5月1日时确诊的累计新冠病毒感染总人数为200人，如果不采取任何措施，从(　　)天后该国总感染人数开始超过100万(lg 1.2＝0.079 0，lg 5＝0.699 0)(　　) A．43 B．45 C．47 D．49 8．若函数y＝log(ax2－8x＋15)在区间(1，2)上单调递增，则a的取值范围为(　　) A．[0，2] B． C． D