作业03 函数及函数的性质-2022高一数学【精彩假期】暑假作业（浙江专用）

作业3　函数及函数的性质 1．A　2.C　3.B 4．D　【解析】 对于函数f(x)＝，有解得－2≤x≤2且x≠0，因此，函数f(x)的定义域为{x|－2≤x≤2且x≠0}． 5．A　6.A 7．D　【解析】 当α>0时，幂函数y＝xα为增函数；当α<0时，幂函数y＝xα为减函数，故y＝＝x－1在(0，＋∞)上单调递减，y＝x2，y＝＝x和y＝x在[0，＋∞)上单调递增，从而A错误；由奇函数定义可知，y＝x2和y＝都不是奇函数，y＝x为奇函数，从而BC错误，D正确． 8．A　【解析】 ∵f(10＋x)为偶函数， ∴f(10＋x)＝f(10－x). ∴f(x)有两条对称轴x＝5与x＝10，因此f(x)是以10为一个周期的周期函数，∴x＝0即y轴也是f(x)的对称轴，因此f(x)是偶函数． 9．ABC　【解析】 因为函数y＝x2－2x＋2的值域是[1，5]，由y＝5可得x＝－1或x＝3，由y＝1可得x＝1，如图， 所以其定义域可以为A，B，C中的集合． 10．AD　【解析】 因为满足对任意x1，x2∈(1，＋∞)且x1≠x2，[f(x1)－f(x2)](x1－x2)>0，所以f(x)在(1，＋∞)上单调递增．对于A，f(x)＝3x＋1在定义域R上单调递增，A符合题意；对于B，f(x)＝x＋在(－∞，－2)和(2，＋∞)上单调递增，在和(－2，0)上单调递减，B不符合题意； 对于C，f(x)＝－(x－1)2－5在(1，＋∞)上单调递减，在(－∞，1)上单调递增，C不符合题意；对于D，f(x)＝|x＋4|＝，函数f(x)在(－4，＋∞)上单调递增，在(－∞，－4)上单调递减，D符合题意． 11．1　12.(－4，12)　 13．－x2＋2x　[1，2)和(2，＋∞)　【解析】 由于f(x＋1)＝－[(x＋1)－1]2＋1，则f(x)＝－(x－1)2＋1＝－x2＋2x，故y＝＝的单调递增区间为[1，2)和(2，＋∞). 14．(－1，0)∪(0，1) 【解析】 若奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，则f(x)在(－∞，0)上也为增函数， ∵f(1)＝0，∴f(－1)＝－f(1)＝0. ∵f(x)－f(－x)＝f(x)＋f(x)＝2f(x)， ∴当x∈(－∞，－1)∪(0，1)时，f(x)<0，则f(x)－f(－x)<0； 当x∈(－1，0)∪(1，＋∞)时，f(x)>0，则f(x)－f(－x)>0， ∴当x∈(－1，0)∪(0，1)时，x[f(x)－f(－x)]<0. 15．解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以有f(0)＝0. 当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－＝， 所以f(x)＝ (2)证明：∀x1，x2∈(－∞，0)，当x1<x2时，即x1<x2<0，f(x1)－f(x2)＝－＝， 因为x1<x2<0，所以x2－x1>0，(x1－1)(x2－1)>0，因此f(x1)－f(x2)>0，故f(x1)>f(x2)，于是f(x)在(－∞，0)上单调递减． 16．解：(1)二次函数f(x)＝mx2－2x＋1(m>0)的对称轴为直线x＝－，即x＝，由题意知，≤1，或≥2， 由m>0，可解得，0<m≤或m≥1， 即m∈∪[1，＋∞). (2)因为g(x)＝x－在[2，5]上单调递增，所以g(x)min＝g(2)＝2－＝，依题意，不等式f(x)＝mx2－2x＋1<对于任意x∈(2，3)恒成立，令h(x)＝mx2－2x－， 则⇒化简得，所以0<m≤，故实数m的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业3　函数及函数的性质 一、单选题 　　　　　　　　　　 1．设集合P＝{x|0≤x≤2}，Q＝{y|0≤y≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合P到集合Q的函数关系的是(　　) 　　　　 　　 　A.　　　　　　　　　B. 　　　　 　　　C.　　　　　　　　　D. 2．下列各组函数中，表示同一函数的是(　　) A．f(x)＝1，g(x)＝ B．f(x)＝x＋2，g(x)＝ C．f(x)＝|x|，g(x)＝ D．f(x)＝x，g(x)＝()2 3．若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式是(　　) A．f(x)＝9x＋8 B．f(x)＝3x＋2 C．f(x)＝－3x－4 D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4 4．[2022·浙江9＋1联盟高一]函数f(x)＝的定义域是(　　) A．{x|－2<x<2} B．{x|0<x≤2} C．{x|－2≤x≤2} D．{x|－2≤x≤2且x≠0} 5．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋4在(－∞，2]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－2] B．[－2，＋∞) C．(－∞，2] D．[2，＋∞) 6．如果奇函数f(x)在