作业02 一元二次函数与方程、不等式-2022高一数学【精彩假期】暑假作业（浙江专用）

参考答案 作业2　一元二次函数与方程、不等式 1．D　2.A　3.D　4.A　 5．A　【解析】 由题意知a>0，b>0，2＝a＋2b≥2　，得ab≤，当且仅当a＝1，b＝时等号成立． 6．D　【解析】 设f(x)＝x2＋mx＋4，因为当x∈(1，2)时，x2＋mx＋4<0恒成立，所以只需即解得m≤－5. 7．D　【解析】 由Δ＝k2－32>0，得k>4　或k<－4 ，α＋β＝k，αβ＝8>0，则>4　. 8．C　【解析】 由题意，正数x，y满足x＋3y＝5xy，得＋＝5，则3x＋4y＝·＝≥5，当且仅当x＝1，y＝时等号成立． 9．BD　【解析】 A选项：如－3>－5，1>－4，但是－3×1<－5×(－4)，A不正确；B选项：因为ac2>bc2成立，所以c2>0，所以a>b，B正确；C选项：如2>－3，但是>－，C不正确；D选项：因为c>d，则－c<－d，又a>b，所以a－d>b－c，D正确． 10．AC　【解析】 因为a，b∈R，且ab>0，所以a2＋b2≥2ab，＋≥2　＝2，当且仅当a＝b时，等号成立；当a<0，b<0时，＋<，＝<，故B，D选项不符合题意． 11．4　　12.(－11，2)　 13.　【解析】 cx－b＋a<0⇔c()2－b＋a<0，由题易知a<0，c>0，则x＝0符合题意，当x>0时，c()2－b＋a<0⇒＋＋c<0，则>2或<－3，解得0<x<.综上所述，不等式的解集为. 14．3　【解析】 因为a，b为正数，所以≤成立，所以ab≤，因为ab＋2a＋b＝7，所以(a＋1)(b＋2)＝9，由a，b为正数，得a＋1>1，b＋2>2，所以9＝(a＋1)(b＋2)≤2＝，当且仅当a＋1＝b＋2即a＝2，b＝1时等号成立，即(a＋b＋3)2≥36，解得a＋b≥3，所以a＋b的最小值为3. 15．解：(1)因为不等式f(x)>0的解集为(－∞，－1)∪(2，＋∞)，所以x＝－1和x＝2是方程x2－ax＋b＝0的两实数根，则，即a＝1，b＝－2. (2)当b＝0时，f(x)＝x2－ax. 若a＝0，则f(x)＝x2≤0，解得x＝0； 若a>0，则f(x)＝x(x－a)≤0，解得0≤x≤a； 若a<0，则f(x)＝x(x－a)≤0，解得a≤x≤0. 16．解：(1)因为不等式f(x)>0的解集为(－1，3)， 所以x＝－1和x＝3是方程f(x)＝0的两实根， 从而有即 解得 (2)由f(1)＝2，得a＋b＝1，因为a>0，b>0， 所以＋＝(a＋b)＝5＋＋≥5＋2　＝9，当且仅当＝，即b＝2a＝时等号成立，所以＋的最小值为9，此时a＝，b＝. 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业2　一元二次函数与方程、不等式 　　　　　　　　　　　　　　　 一、单选题 1．已知a，b，c，d均为实数，下列不等式推导成立的是(　　) A．a>b，c>d⇔a＋c>b＋d B．a>b，c>d⇔ac>bd C．bc－ad>0，－>0⇒ab<0 D．a>b>0，c>d>0⇒> 2．设 M＝x2, N＝x－1，则M与N的大小关系是(　　) A．M>N B．M＝N C．M<N D．与x有关 3．不等式≤1的解集是(　　) A．(－1，1] B．[1，＋∞) C．(－∞，1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪[1，＋∞) 4．[2022·丽水中学高一]不等式－x2－x＋2≥0的解集是(　　) A．[－2，1] B. (－2，1) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－∞，－2]∪[1，＋∞) 5．若a>0，b>0，且a＋2b－2＝0，则ab的最大值为(　　) A． B．1 C．2 D．4 6．当x∈(1，2)时，x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是(　　) A．(－∞，－4] B．(－∞，－4) C．(－∞，－5) D．(－∞，－5] 7．若α，β是方程x2－kx＋8＝0的两个相异实根，则(　　) A．|α|≥3，且|β|>3 B．|α＋β|<4 C．|α|>2且|β|>2 D．|α＋β|>4 8．若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是(　　) A． B． C．5 D．6 二、多选题 9．[2022·衢州高级中学高一]对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是(　　) A．若a>b，c>d，则ac>bd B．若ac2>bc2，则a>b C．若a>b，则< D．若a>b，c>d，则a－d>b－c 10．[2022·浙东北联盟高一]若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中恒成立的有(　　) A．a2＋b2≥2ab B．＋≥ C．＋≥2 D．≥ 三、填空题 11．[2022·诸暨二中高一]已知x，y是正数，若xy＝10，则2x＋y的最小值为________． 12．