作业01 集合与常用逻辑用语-2022高一数学【精彩假期】暑假作业（浙江专用）

作业1　集合与常用逻辑用语 1．C　2.D 3．C　【解析】 因为“∀x∈R”的否定为“∃x∈R”，“x2－2x＋1≥0”的否定为“x2－2x＋1<0”，所以原命题的否定为“∃x∈R，x2－2x＋1<0”． 4．D　5.C 6．A　【解析】 由<1得<0，即x>1或x<0，所以由x>1能够得到<1，但由<1不一定得到x>1，所以“x>1”是“<1”成立的充分不必要条件． 7．D　【解析】 设高二、高三学生的人数分别为x，y， 则解得x＝6，y＝5， 所以该志愿者服务队总人数为18. 8．B　【解析】 由已知原命题是假命题，所以不存在x∈R，使2x2＋(a－1)x＋≤0成立，可得Δ＝(a－1)2－4×2×<0⇒a∈(－1，3). 9．ABC　【解析】 因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)仅有一个根．①当a＝0时，方程化为2x＝0，此时A＝{0}，符合题意．②当a≠0时，由Δ＝22－4a2＝0，即a2＝1，所以a＝±1.此时A＝{－1}或A＝{1}，符合题意．综上，a＝0或a＝±1. 10．BD　【解析】 x2<1⇒－1<x<1，故选BD. 11．{(－2，－5)}　12.3　 13．－1　【解析】 由A＝{－2，2－a2，a}，1∈A，若2－a2＝1，解得a＝±1.当a＝－1时，A＝{－2，1，－1}，符合题意；当a＝1时，2－a2＝a＝1，不满足元素的互异性，故不符合题意．所以实数a＝－1. 14．[0，4]　【解析】 由题意可知命题“∃x∈R，使得kx>x2＋k成立”的否定是“∀x∈R，kx≤x2＋k恒成立”，即x2－kx＋k≥0恒成立，所以Δ＝(－k)2－4k≤0⇒0≤k≤4. 15．解：(1)当m＝时，M＝，则∁RM＝.由2x2＋5x－3<0，得(x＋3)(2x－1)<0，得－3<x<，所以N＝， 所以M∩N＝，N∪(∁RM)＝. (2)因为M＝，N＝，且M∩N＝∅，所以m≤－3，所以实数m的取值范围为(－∞，－3]. 16．解：(1)∵P＝{x|4≤x≤6}，∴∁RP＝{x|x<4或x>6}， ∴(∁RP)∩Q＝{x|－2≤x<4}． (2)∵“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件， ∴PQ，∴或 ∴－3≤a<2或－3<a≤2，∴－3≤a≤2. 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业1　集合与常用逻辑用语 一、单选题 1．下列几组对象可以构成集合的是(　　) A．充分接近π的实数的全体 B．北京冬奥会优秀的运动员 C．某单位所有身高在1.7 m以上的人 D．世界著名的科学家 2．[2022·台州十校高一]已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6}，则B∪(∁UA)＝(　　) A．{6} B．{1，6} C．{2，3，6} D．{1，2，3，6} 3．命题“∀x∈R，x2－2x＋1≥0”的否定是(　　) A．∃x∈R，x2－2x＋1≤0 B．∃x∈R，x2－2x＋1≥0 C．∃x∈R，x2－2x＋1<0 D．∀x∈R，x2－2x＋1<0 4．设集合A＝{1，－2}，B＝{x|ax－1＝0}，若A∩B＝B，则实数a取值的集合是(　　) A． B． C． D． 5．下列命题的否定为真命题的是(　　) A．命题 “若x>1，则x2>1” B．命题 “∀x∈R，x2＋x＋3≥0” C．命题 “若x<1，则>1” D．命题 “若x>|y|，则x>y” 6．[2022·浙江9＋1联盟高一]“ x>1”是“<1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．某校的一个志愿者服务队由高中部学生组成，成员同时满足以下三个条件： ①高一学生人数多于高二学生人数； ②高二学生人数多于高三学生人数； ③高三学生人数的3倍多于高一、高二学生人数之和． 若高一学生人数为7，则该志愿者服务队总人数为(　　) A．15　　　　　　　B．16 C．17 D．18 8．已知“∃x∈R，使2x2＋(a－1)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－1) B．(－1，3) C．(－3，＋∞) D．(－3，1) 二、多选题 9．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是(　　) A．1 B．－1 C．0 D．2 10．下列条件可以作为x2<1的充分不必要条件的有(　　) A．x<1 B．x＝0 C．x>－1 D．－1<x<0 三、填空题 11．若A＝{(x，y)|y＝2x－1}，B＝{(x，y)|y＝3x＋1}，则A∩B＝________． 12．已知A＝{1，2，3}，B＝{－1，1，3}，若S＝A∩B，则S的真子