精品解析：山东省枣庄市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

2021~2022学年度第二学期质量检测 高二数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 可表示（ ） A. B. C. D. 2. 从1~7这七个数字中选3个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为（ ） A. 210 B. 120 C. 90 D. 45 3. 的展开式的第6项的系数为（ ） A. B. C. D. 4. 日常生活中的饮用水是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1t水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）为，则净化到纯净度为98%左右时净化费用的变化率，大约是净化到纯净度为90%左右时净化费用变化率的（ ） A. 30倍 B. 25倍 C. 20倍 D. 15倍 5. 根据分类变量与成对样本数据，计算得到.依据的独立性检验，结论为（ ） A. 变量与不独立 B. 变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过 C. 变量与独立 D. 变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过 6. 已知6件产品中有2件次品，4件正品，检验员从中随机抽取3件进行检测，记取到的正品数为X，则（ ） A 2 B. 1 C. D. 7. 某人在11次射击中击中目标的次数为X，若，若最大，则k＝（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 已知函数，过点M（1，t）可作3条与曲线相切的直线，则实数t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 对经验回归方程，下列正确的有（ ） A. 决定系数越小，模型的拟合效果越好 B. 经验回归方程只适用于所研究的样本的总体 C. 不能期望经验回归方程得到的预报值就是响应变量的精确值 D. 残差平方和越小，模型的拟合效果越好 10. 甲、乙两地举行数学联考，统计发现：甲地学生的成绩，乙地学生的成绩．下图分别是其正态分布的密度曲线，则（ ） （附：若随机变量，则，，） A. 甲地数学的平均成绩比乙地的低 B. 甲地数学成绩的离散程度比乙地的小 C. D. 若，则 11. 下列命题正确的有（ ） A. 现有1、3、7、13四个数，从中任取两个相加得到个不相等的和；从中任取两个相减得到不相等的差，则 B. 在的展开式中，含的项的系数为65 C. 若（，为有理数），则 D. 12. 已知函数有两个极值点，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数，则曲线在点处的切线的方程为______． 14. 将4名博士分配到3个不同的实验室，每名博士只分配到一个实验室，每个实验室至少分配一名博士，则不同的分配方案有______种． 15. 某小微企业制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是分，其中r（单位：cm）是瓶子的半径，已知每出售1mL的饮料，可获利0.4分，且能制作的瓶子的最大半径为6cm，当每瓶饮料的利润最大时，瓶子的半径为______cm． 16. 已知离散型随机变量X的取值为有限个，，，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 两批同种规格的产品，第一批占，次品率为；第二批占，次品率为．将两批产品混合，从混合产品中任取一件． （1）求这件产品是次品的概率； （2）已知取到是次品，求它取自第一批产品的概率． 18. 若的展开式中只有第4项的二项式系数最大，且展开式中的常数项为． （1）求n，a的值； （2）若，求． 19. 某校组织数学知识竞赛活动，比赛共4道必答题，答对一题得4分，答错一题扣2分．学生甲参加了这次活动，假设每道题甲能答对的概率都是，且各题答对与否互不影响．设甲答对的题数为，甲做完4道题后的总得分为． （1）试建立关于的函数关系式，并求； （2）求的分布列及 ． 20. 已知函数． （1）若在上单调递增，求实数m的取值范围； （2）求证：时，． 21. 某公司对其产品研发的年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表： x 1 2 3 4 5 y 1.5 2 3.5 8 15 （1）求变量x和y的样本相关系数r（精确到0.01），并推断变量x和y的线性相关程度（参考：若，则线性相关程度很强；若，则线性相关程度一般；如果，则线性相关程度较弱）； （2）求年销售量y关于年投资额x线性回归方程； （3）当公司对其产品研