精品解析：海南省琼海市嘉积第二中学2021-2022学年高二下学期教学质量监测（期末）数学试题

嘉积第二中学2021—2022学年度第二学期教学质量监测（期考） 高二数学科试题 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知复数（为虚数单位），则的虚部为（　　） A. B. C. D. 2. 已知离散型随机变量的概率分布如表：则其数学期望等于（ ） 1 3 5 P 0.5 m 0.2 A. 1 B. 0.6 C. D. 2.4 3. 设，则（ ） A B. C. D. 4. 若“直线与圆相交”，“”，则是的（ ） A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是 A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 6. 已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，设，，，则 A. B. C. D. 7. 的展开式中，的系数是 A. B. C. D. 8. 已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.） 9. 下列结论正确的有（ ） A. 若随机变量服从正态分布：，且，则 B. 若随机变量服从二项分布：，则 C. D. 若，则 10. 已知函数，，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在区间上有2个零点 C. D. 为图象的一条对称轴 11. 在三棱锥中，分别是棱的中点，下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. C. 三棱锥的体积的最大值为 D. 与不垂直 12. 已知直线过抛物线的焦点，且斜率为，与抛物线交于两点（在第一象限），以为直径的圆分别与轴相切于两点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若为抛物线上的动点，，则 D. 若为抛物线上的点，则 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13. 已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_______． 14. 一个袋中装有大小相同的4个白球和2个红球， ①从袋中不放回地依次抽取2个球，已知第1次取出的是红球，则第2次取出的是白球的概率为___________； ②从袋中每次抽取1个球后放回，连续抽取5次，则恰有2次抽到红球的概率是___________（用数字表示）. 15. 已知三棱锥中，平面平面，，，，则三棱锥的外接球的体积为__________． 16. 若实数满足，则的最小值为___________. 三､解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 设为等差数列的前n项和，是正项等比数列，且，.在①，②，③这三个条件中任选一个，回答下列问题： （1）求数列和通项公式； （2）如果（m，），写出m，n的关系式，并求. 18. 在中，内角､､所对的边分别为､､，且. （1）求角的大小； （2）若，且是锐角三角形，求的取值范围. 19. “绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心，据此，某网站调查了人们对生态文明建设的关注情况，现从参与调查的关注生态文明建设的人员中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示. （1）求的值，并求这200人年龄的中位数（保留一位小数）； （2）现在要从年龄在第1，2组人员中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机选出3人进行问卷调查，记为选出的3人中属于第1组的人数，求的分布列和数学期望； 20. 如图，三棱柱中，，，平面. （1）求证：； （2）若，直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值. 21. 已知定点，，点是圆上任意一点，线段垂直平分线与线段交于点，点在圆上运动. （1）求点的轨迹方程； （2）经过点作两条直线，且，与点的轨迹交于､两点，与点的轨迹交于､两点，探究：是否存在常数，使恒成立. 22. 已知函数. （1）当时，求单调区间； （2）若对于任意的（为自然对数的底数），恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 嘉积第二中学2021—2022学年度第二学期教学质量监测（期考） 高二数学科试题 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给