2023届上海市高三数学一轮复习讲义：必修第一册 微专题 Venn图的应用

微专题 Venn图的应用 学生版 学习笔记 知识梳理 在解答部分涉及有限集的试题时，经常遇到元素个数的问题，常用Venn图表示两个集合 的交、并、补集，借助于Venn图解决集合问题，直观简捷，事半功倍；用Card表示有限集中 元素的个数，即Card(A)表示有限集A的元素个数；典型例题 例1、(2020·新高考全国Ⅰ卷)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ） A．62% B．56% C．46% D．42% 【提示】； 【答案】； 【解析】 【说明】本题考查了Venn图表的直观、简捷；解决集合交、并、补运算的技巧： 1、如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于Venn图来求解．这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易出错； 2、如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算．解答过程中要注意边界问题； 例2、某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人. 【答案】 【解析】 例3、图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请作适当的选择填入下面的空格： A为 ；B为 ；C为 ；D为 ； 学习笔记 例4、设U＝{x|－5≤x<－2，或2<x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3，3，4}，则∁UA＝________，∁UB＝________. 方法归纳 1、对于离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解，数形结合思想的应用； 2、解决集合交、并、补运算的技巧：如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于Venn图来求解．这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易出错． 3、已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而求得参数范围.注意合理利用数轴、Venn图帮助分析及对参数进行讨论； 巩固练习 1、已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，A∩(∁UB)＝{3}， 则B＝(　　) A．{1，2} B．{1，2，4} C．{2，4} D．∅ 2、若集合A，B，U满足A∩(∁UB)＝∅，则下面结论中一定成立的是(　　) A．B⊆A B．A∪B＝U C．A∪(∁UB)＝U D．B∪(∁UA)＝U 3、已知M，N均为R的子集，若N∪(∁RM)＝N，则(　　) A．M⊆N B．N⊆M C．M⊆∁RN D．∁RN⊆M 4、如图所示的Venn图中，A，B是两个非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合； 若x，y∈R，A＝{x|y＝ }，B＝{y|y＝3x，x>0}，则A⊗B为(　　) A．{x|0<x<2} B．{x|1<x≤2} C．{x|0≤x≤1或x≥2} D．{x|0≤x≤1或x>2} 5、某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有5人听了全部讲座，则听讲座的人数为 人。学习笔记 6、学校举办秋季运动会时，高一(2)班共有24名同学参加比赛，有12人参加游泳比赛，有9人参加田赛，有13人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有3人，同时参加游泳比赛和径赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．则同时参加田赛和径赛的有________人． 7、已知全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A＝{2，4，5，8}，B＝{1，3，5，8}， 求：∁U(A∪B)，∁U(A∩B)，(∁UA)∩(∁UB)，(∁UA)∪(∁UB)． 8、已知全集U＝{小于10的正整数}，A⊆U，B⊆U，且(∁UA)∩B＝{1,8}，A∩B＝{2,3}， (∁UA)∩(∁UB)＝{4,6,9}． （1）求集合A与B； （2）求(∁RU)∪[∁Z(A∩B)](其中R为实数集，Z为整数集)． 微专题 Venn图的应用 教师版 学习笔记 知识梳理