2023届上海市高三数学一轮复习讲义：必修第一册 5.3函数的应用

第5章 函数的概念、性质及应用 5.3函数的应用 质 学生版 学习笔记 【必修一】第5章 函数的概念、性质及应用 章 节 第5章 函数的概念、性质及应用 （课时：2+5+3+2+1） 5.1 函数 5.1. 1 函数 5.1. 2 函数的表示方法 5.2 函数的基本性质 5.2. 1 函数的奇偶性 5.2. 2 函数的单调性 5.2. 3 函数的最值 5.3 函数的应用 5.3. 1 函数关系的建立 5.3. 2 用函数观点求解方程与不等式 5.3. 3 用二分法求函数的零点 *5.4 反函数 5.4. 1 反函数的概念 5.4. 2 反函数的图像 本章将概括有关函数的一些比较重要的性质，并用严格的数学语言加以描述；函数是刻画世间万物之间联系的有力工具，借助于函数，可以更好地掌握事物的发展规律，从而深化人们的认识．函数概念的引入，使数学本身也经历了从常量到变量、从有限到无限的发展，从而逐步由初等数学走向高等数学；学好函数，对进一步学习以后的一些数学知识，如三角、微积分等，都是非常必要的； 知识梳理 学习笔记 【知识要点】 1、函数关系的建立 在研究某些数学问题时，所研究的变量往往依赖于另一个变量，此时就需要建立这两个变量之间的函数关系； 【注意】易忽视实际问题中自变量的取值范围，需合理确定函数的定义域，必须验证数学结果对实际问题的合理性； 2、函数的零点 （1）函数零点的概念 对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点. 函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图像与轴交点的横坐标； 即：函数有零点方程有实数根函数的图像与轴有交点； （2）零点存在性定理 如果函数y＝f(x)满足：①在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线；②f(a)·f(b)<0；则函数y＝f(x)在(a，b)上存在零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根. （3）函数零点与方程根的关系 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图像与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点. 【注意】1、若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点，函数的零点不是一个“点”，而是方程f(x)＝0的实根. 2、由函数y＝f(x)(图像是连续不断的)在闭区间[a，b]上有零点不一定能推出f(a)·