1.2.2&1.2.3数轴与相反数(讲+练)-【重要笔记】2022-2023学年七年级数学上册重要考点精讲精练（人教版)

1.2.2&1.2.3数轴与相反数 数轴 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 注意： （1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可. （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动． 题型1：数轴的定义 1.下列各图是四位同学所画的数轴，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：A、没有原点，故本选项错误，不符合题意； B、单位长度不一致，故本选项错误，不符合题意； C、因为数轴上从左往右是按从小到大的顺序排列的，所以原点左侧数排列错误，故本选项错误，不符合题意； D、所画数轴正确，故本选项正确，符合题意. 故答案为：D. 【分析】规定了原点，正方向，单位长度的直线叫数轴，据此对各选项逐一判断即可. 【变式1-1】下列各图中，表示数轴正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：A、缺少正方向，不符合题意； B、单位长度不一致，不符合题意． C、缺少原点，不符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据所给的数轴，对每个选项一一判断即可。 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如. 注意： （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示. （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 题型2：数轴上的点与有理数关系 2.如图，数轴上点A表示的数为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 【答案】B 【解析】【解答】解：由图可知：点A在﹣1的位置，表示的数为﹣1． 故答案为：B． 【分析】根据数轴直接写出答案即可。 【变式2-1】如图，在数轴上有A，B，C，D四个点，分别表示不同的四个数，若从这四点中选一点做原点，使得其余三点表示的数中有两个负数和一个正数，则这个点是( ) A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【解析】【解答】解：A、当A为原点，则剩余三个点表示的数均是正数，故A选项不合题意； B、当B为原点，则A表示负数，C与D表示正数，故B选项不符合题意； C、当C为原点，则A与B表示负数，D表示正数，故C选项符合题意； D、当D为原点，A、B与C表示负数，故D选项不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点可知：原点左边为负数，右边为正数，依此分别判断，即可解答. 【变式2-2】把下面的直线补成条数轴，并在数轴上表示下列各数：﹣3，，0，，2． 【答案】解：画图如下： 【解析】【分析】在数轴上表示出各点即可。 题型3：利用数轴解决生活中的移动问题 3.小明骑车从家出发，先向东骑行1km到达A村，继续向东骑行4km到达B村，然后向西骑行8km到达C村，最后回到家． （1）以家为原点，以向东方向为正方向，用1 cm表示1 km，画出数轴，并在数轴上表示出A、B、C三个村的位置； （2）C村离A村有多远？ （3）小明一共骑行了多少千米？ 【答案】（1）解：以家为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，根据距离和方向确定A，B，C点位置，如图所示： （2）解：C村离A村的距离为：1-（-2）=3km （3）解：快递员一共行了：|1|+|2|+|-5|+|2|=10km 【解析】【分析】（1）首先确定数轴的三要素，原点，正方向，单位长度；以家为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，根据距离和方向确定A，B，C点位置； （2）小明一共骑行的路程就是他从家出发，先向东骑行1km到达A村，继续向东骑行4km到达B村，然后向西骑行8km到达C村，最后回到家，四段路程的和。 【变式3-1】邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B村，然后向西骑行9km到C村，最后回到邮局． （1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置； （2）C村离A村有多远？ （3）若摩托车每1km耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？ 【答案】（1）解：依题意得，数轴为： ； （2）解：依题意得：C点与A点的距离为：2－（－4）=6km； （3）解：依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18km， ∴共耗油量为：18×0.03=0.54升． 【解析】【分析】（1）数在数轴上的表示。 （2）