专题16牛顿第二定律中的正交分解-2023届高三物理一轮复习重难点逐个突破

专题16 牛顿第二定律中的正交分解 1.当物体处于非平衡状态，应用牛顿第二定律分析有关问题时，常常需要根据受力分析求合外力，根据受力分析求合外力的方法： 1）若物体只受两个力作用时，常用平行四边形定则求这两个力的合力（也可以用正交分解法）． 2）若物体受到不在同一直线上的三个或三个以上的力作用时，常用正交分解法求物体受到的合外力． 2.正交分解法选取坐标轴的原则及列式方法： 1）通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将不在坐标轴上的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0. 2）若物体受到的力都在两个互相垂直的方向上，而加速度不沿力的方向，可以沿力的方向建立坐标轴，而将加速度a正交分解，然后根据牛顿第二定律列方程求解． 强调一个知识点：摩擦力的方向一定沿两物体的接触面（和接触面平行）与相对运动或相对运动趋势的方向相反 考点一 把物体受到的力正交分解 1．在静止的车厢内，用细绳a和b系住一个小球，绳a斜向上拉，绳b水平拉，如图所示，现让车从静止开始向右做匀加速运动，小球相对于车厢的位置不变，与小车静止时相比，绳a、b的拉力Fa、Fb的变化情况是(　　) A．Fa变大，Fb不变 B．Fa变大，Fb变小 C．Fa不变，Fb变小 D．Fa不变，Fb变大 【答案】C 【解析】 以小球为研究对象，分析受力情况，如图所示，根据牛顿第二定律得， 水平方向：Fasin α－Fb＝ma① 竖直方向：Facos α－mg＝0② 由题知α不变，由②分析知Fa不变，由①知，Fb＝Fasin α－ma<Fasin α，即Fb变小． 2．如图所示，质量为1 kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，物体受到大小为20 N、与水平方向成37°角斜向下的推力F作用时，沿水平方向做匀加速直线运动，求物体加速度的大小．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 【答案】5 m/s2 【解析】 取物体为研究对象，受力分析如图所示，建立直角坐标系．在水平方向上：Fcos 37°－f＝ma① 在竖直方向上：N＝mg＋Fsin 37°② 又因为：f＝μN③ 联立①②③得：a＝5 m/s2 3．质量为40 kg的物体放在水平面上，某人用绳子沿着与水平方向成37°角斜向上的方向拉着物体前进，绳子的拉力为200 N，已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体的加速度是多少？若在拉的过程中突然松手，此时物体的加速度是多少？(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 【答案】0.5 m/s2，方向与运动方向相同　5 m/s2，方向与运动方向相反 【解析】 物体受力如图所示，将拉力F沿水平方向和竖直方向分解．在两方向分别列方程： Fcos 37°－f＝ma.Fsin 37°＋N＝mg.又f＝μN. 联立解得a＝0.5 m/s2，方向与运动方向相同． 当突然松手时，拉力F变为零，此后摩擦力变为 f′＝μmg＝200 N， 由牛顿第二定律得f′＝ma′ 解得a′＝5 m/s2，方向与运动方向相反． 4．如图所示，质量为m的木块以一定的初速度沿倾角为θ的斜面向上滑动，斜面静止不动，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g. (1)求向上滑动时木块的加速度的大小和方向； (2)若此木块滑到最大高度后，能沿斜面下滑，求下滑时木块的加速度的大小和方向． 【答案】(1)g(sin θ＋μcos θ)　方向沿斜面向下 (2)g(sin θ－μcos θ)　方向沿斜面向下 【解析】 (1)以木块为研究对象，木块上滑时对其受力分析，如图甲所示 根据牛顿第二定律有mgsin θ＋f＝ma，N－mgcos θ＝0 又f＝μN联立解得a＝g(sin θ＋μcos θ)，方向沿斜面向下． (2)木块下滑时对其受力分析如图乙所示． 根据牛顿第二定律有mgsin θ－f′＝ma′，N′－mgcos θ＝0 又f′＝μN′联立解得a′＝g(sin θ－μcos θ)，方向沿斜面向下． 考点二 把加速度正交分解 5.为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图所示，当此车减速上坡时(仅考虑乘客与水平面之间的作用)，则关于乘客下列说法正确的是(　　) A．不受摩擦力的作用 B．受到水平向左的摩擦力作用 C．处于超重状态 D．所受合力竖直向上 【答案】　B 【解析】 对乘客进行受力分析，乘客受重力，支持力，由于乘客加速度沿斜面向下，而静摩擦力必沿水平方向，又因为乘客有水平向左的分加速度，所以受到水平向左的摩擦力作用，故A错误，B正确．当此车减速上坡时，整体的加速度沿斜面向下，乘客具有向下的分加速度，所以根据牛顿运动定