专题集训14 重力场、电场、磁场中的三维空间问题-（配套练习）【金版新学案】2026年高考物理大二轮专题复习与测试

专题集训(十四)　重力场、电场、磁场中的三维空间问题 (时间：45分钟　满分：50分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－6题，每题5分，共30分) 1.(2025·辽宁省名校联盟三模)如图所示，粗糙的正方形斜面ABCD与水平面间的夹角θ＝30°，一质量为m的物体受到与对角线BD平行的恒力F作用，恰好能沿斜面的对角线AC做匀速直线运动，重力加速度为g，则(　　) A.物体与斜面间的动摩擦因数为 B.物体与斜面间的动摩擦因数为 C.恒力F的大小为mg D.恒力F的大小为mg 答案：B 解析：物体受到的摩擦力方向与速度方向相反，即沿CA方向，重力的分力沿斜面向下，则由平衡条件可知Ffcos 45°＋Fcos 45°＝mgsin 30°，Ffsin 45°＝Fsin 45°，解得F＝mg，故C、D错误；根据Ff＝μmgcos 30°＝F＝mg，可得μ＝，故B正确，A错误。故选B。 2.(2025·山东济宁模拟)如图所示，水平地面上固定一足够大斜面，倾角为37°。P点为斜面上的点，Q点在P点正上方，两点相距1.5 m，AB为斜面上与Q点等高的直线。从Q点以不同速率多次斜向上抛出小球并落在直线AB上，每次抛出时的方向均与水平方向成45°角，且抛出时的最大速率为5 m/s。取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，忽略空气阻力，则落点间的最大距离为(　　) A.3 m B.2.5 m C.2 m D.1.5 m 答案：A 解析：由于小球从Q点抛出到落到与Q等高的直线AB上，其竖直位移为零，故运动时间t＝2×＝＝，在此时间内，小球的水平位移为x＝v0cos 45°·t＝，当小球初速度大小为5 m/s时，小球的水平位移最大，为xmax＝ m＝2.5 m，当小球落到AB上的落点与Q的连线垂直AB时，此时小球的水平位移最小，为xmin＝＝2 m，根据几何知识及对称性可得落点在AB上的最大间距为Lmax＝2＝3 m。故选A。 3.(2025·辽宁本溪模拟)如图所示，一球门高1.8 m，宽3 m。在某次比赛中，一同学在球门前2.0 m处的O点将球射向球门，球在运动的最高点恰好击中球门横梁中点P。足球经过横梁反弹后，垂直CD的速度分量大小变为原来的，平行CD的速度分量不变，落在Q点。已知BO垂直AB，球的质量为0.4 kg，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　) A.球在O点的初速度大小为 m/s B.球在Q点落地时的速度大小为2.5 m/s C.落地点Q与门线AB的距离为1.5 m D.球由O点运动到P点的时间大于由P点运动到Q点的时间 答案：C 解析：从O到P点，根据逆向思维和平抛运动的规律有＝2gh，h＝gt2，x＝ m＝vxt，联立解得vx＝ m/s，vy＝6 m/s，则足球在O点的初速度大小为v0＝＝ m/s，故A错误；竖直方向根据对称性可知，足球由O点运动到P点的时间等于由P点运动到Q点的时间，故D错误；足球经过横梁反弹后，垂直CD的速度分量大小变为原来的，平行CD的速度分量不变，设碰时速度与CD夹角为θ，根据几何关系有tan θ＝＝，则有v⊥＝vxsin θ＝ m/s，v//＝vxcos θ＝ m/s，vx'＝＝ m/s，球落地时竖直方向有h＝gt2，vy＝gt，则足球在Q点落地时的速度大小为v'＝＝ m/s，故B错误；落地点Q与门线AB的距离为x⊥＝v⊥t＝×0.6 m＝1.5 m，故C正确。故选C。 4.(2025·山东青岛期末)如图所示，真空中正四面体的四个顶点处分别固定四个等量点电荷，A点为底边棱的中点，B点为右侧面的中心，C点为底面的中心，D点为正四面体的体心(到四个顶点的距离均相等)，取无限远处为电势零点。下列说法正确的是(　　) A.B点电势低于C点电势 B.D点电势不为零 C.一正点电荷从A点运动到D点过程中，电场力做正功 D.若两个等量异种点电荷在D点产生的电场强度大小为E，则D点的合场强大小为E 答案：D 解析：根据对称性可知，空间中固定的四个点电荷在A、D两点的电势代数和均为0，则A、D两点电势均为0，在B、C两点的电势代数和分别大于0和小于0，则B点电势高于C点电势，故A、B错误；由于A、D两点电势均为0，则一正点电荷从A点运动到D点过程中，电场力做功为零，故C错误；若两个等量异种点电荷在D点产生的电场强度大小为E，根据场强叠加原理可知，D点的合场强大小为ED＝E，故D正确。故选D。 5.(多选)(2025·广东深圳二调)如图所示，在三维坐标系Oxyz中，z＜0的空间同时存在沿z轴负方向的匀强电场和沿x轴负方向的匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小为B0，在z＞0的空间存在沿y轴正方向的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为B0。带正电的粒子从M(a，0，－a)点以速度v0沿y轴正方向射出，恰好做直线运动。现撤去电场，继续发射该带电粒子，恰好垂直xOy平面进入z＞0空间。不计粒子重力，正确的说法是(　　) A.电场强度大小为B0v0 B.带电粒子的比荷为 C.粒子第二次经过xOy平面的位置坐标为(a，－a，0) D.粒子第三次经过xOy平面的位置与O点距离为3a 答案：AD 解析：电场没有撤去前粒子做直线运动，则有qv0B0＝qE，解得E＝B0v0，故A正确；撤去电场，继续发射该带电粒子，恰好垂直xOy平面进入z＞0空间，可知粒子做半径为a的匀速圆周运动，则有qv0B0＝m，解得带电粒子的比荷为＝，故B错误；第一次经过xOy平面的位置坐标为(a，a，0)，进入z＞0空间后，磁感应强度变为B0，则粒子做匀速圆周运动的半径变为2a，且向x轴负方向偏转，则第二次经过xOy平面的位置坐标为(－3a，a，0)，故C错误；粒子再次进入z＜0的空间做匀速圆周运动，沿y轴正方向移动2a后第三次经过xOy平面，此位置坐标为(－3a，3a，0)，则粒子第三次经过xOy平面的位置与O点距离为d＝3a，故D正确。故选AD。 6.(多选)(2025·安徽滁州第二次质量监测)如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1所在空间存在与BD方向平行的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度大小为B0，一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子以一定的速度从A点沿AA1方向射入长方体区域，并恰好从C1点离开该区域。已知AB＝AD＝l，AA1＝l，不计粒子的重力。下列说法正确的是(　　) A.磁场方向由D指向B B.粒子的速度大小为 C.若仅增大粒子的入射速度，则粒子在长方体区域内运动的时间将减小 D.若在该区域增加一匀强电场使粒子沿AA1做直线运动，则该电场的电场强度大小为 答案：BC 解析：带电粒子从A点沿AA1方向射入长方体区域，并恰好从C1点离开该区域，即向斜上方偏转，由左手定则可知，磁场方向由B指向D，选项A错误；粒子在A点所受洛伦兹力方向指向C点，粒子又经过C1点，CC1⊥CA且CC1＝AC＝l，可知粒子做圆周运动的圆心在C点，轨道半径为r＝l，根据洛仑兹力提供向心力有qvB0＝m，可得粒子的速度大小为v＝，选项B正确；若仅增大粒子的入射速度，则粒子轨道半径变大，粒子在长方体区域内轨迹圆弧所对的圆心角减小，根据t＝T＝，可知粒子运动的时间将减小，选项C正确；若在该区域增加一匀强电场使粒子沿AA1做直线运动，则需满足qE＝qvB0，解得该电场的电场强度大小为E＝，选项D错误。故选BC。 7.(20分)(2025·海南省三模)如图所示，水平面上的长方体空间，棱长A1A3＝2L，截面A2B2C2D2将长方体均分为两正方体，长方体内(含边界)分布有竖直向上的匀强电场，右侧正方体内(含边界)还分布有竖直方向的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度大小为B0。一质量为m、电荷量为＋q的带电微粒沿平行于A1A3的方向从A1B1中点G以水平速度射出，恰好沿直线到达A2B2中点，之后进入右侧正方体，从C3D3的中点F离开长方体。已知重力加速度为g，求： (1)匀强电场的场强大小E； (2)带电微粒从G运动到F的时间； (3)若仅改变微粒进入长方体时的速度大小，带电微粒自G出发最终从C1D1中点离开长方体，带电微粒从出发到离开长方体运动的时间。 答案：(1)　(2)　(3) 解析：(1)带电微粒从A1B1中点进入电场，恰好沿直线运动到A2B2中点，则带电微粒受力平衡，有 qE＝mg 解得E＝。 (2)带电微粒从G点开始运动，先做匀速直线运动，运动时间为t1＝ 在右边正方体内，竖直方向电场力和重力平衡，合力为洛伦兹力，故做匀速圆周运动，根据几何关系知轨迹半径r＝L 则有qvB0＝m 做匀速圆周运动的周期T＝ 在磁场中运动时间t2＝T 所以带电微粒从G到F运动的时间 t＝t1＋t2＝。 (3)仅改变微粒进入长方体时的速度大小，带电微粒自G出发最终从C1D1中点离开长方体，则在左边正方体中运动时间为t1'＝ 根据几何关系知轨迹半径r'＝ 则有qv'B0＝m 做匀速圆周运动的周期T'＝ 在磁场中运动时间t2'＝T' 所以带电微粒从G出发到从C1D1中点离开长方体运动的时间t'＝t1'＋t2'＝。 学生用书⬇第64页 学科网（北京）股份有限公司 $