21.2.1 一元二次方程的解法（一）直接开平方法（分层练习）-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

21.2.1 一元二次方程的解法（一）直接开平方法 分层练习 基础篇 一、单选题： 1．能用直接开平方法求解的方程是(　　) A．x2+3x+1=0 B．x2-2x+3=0 C．x2+x-1=0 D．x2-4=0 【答案】D 【知识点】直接开平方法解一元二次方程 【解析】【解答】D、x2-4=0移项后变为x2=4，符合此形式，D符合题意. 故答案为：D 【分析】要能用直接开平方法，方程形式必须符合(x+a）2=b（b≥0），再对各选项逐一判断，可解答。 2．方程x2－9＝0的解是(　　) A．x1＝3，x2＝－3 B．x＝0 C．x1＝x2＝3 D．x1＝x2＝－3 【答案】A 【知识点】直接开平方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：移项得x2=9，∴x=±3. 故答案为：A. 【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而直接开平方即可. 3．方程x2＝-4的解是（　　） A．x＝-2 B．x＝ C．x＝±2 D．没有实数根 【答案】D 【知识点】直接开平方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：∵-4＜0， 故方程x2＝-4没有实数根． 故答案为：D． 【分析】一个实数的平方是非负数，故本题没有实数根． 4．一元二次方程（x﹣3）2﹣4＝0的解是（　　） A．x＝5 B．x＝1 C．x1＝5，x2＝﹣5 D．x1＝1，x2＝5 【答案】D 【知识点】直接开平方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：∵（x﹣3）2﹣4＝0， ∴（x﹣3）2＝4， 则x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2， 解得x1＝5，x2＝1， 故答案为：D． 【分析】利用直接开平方法求解即可． 5．一元二次方程（x﹣1）2＝0的解是（　　） A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝1，x2＝﹣1 C．x1＝x2＝1 D．x1＝x2＝﹣1 【答案】C 【知识点】直接开平方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：∵（x﹣1）2＝0， ∴x﹣1＝0， x＝1， 即x1＝x2＝1， 故答案为：C． 【分析】两边开方，即可得出一元一次方程，求出方程的解即可． 6．如果 x=2是关于x的一元二次方程x2=c的一个根，那么该方程另一个根是（　　） A．2 B．﹣2 C．0 D．不能确定 【答案】B 【知识点】一元二次方程的根；直接开平方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：∵x=2是一元二次方程x2=c的一个根， ∴c=22=4， 即x2=4， 解得：x= 2， ∴该方程的另一个根是x=-2. 故答案为：B. 【分析】将x=2代入原方程中可得c的值，则方程变为x2=4，利用直接开方法求出x，据此可得方程的另一个根. 二、填空题： 7．方程x2- =0的根为　 　。 【答案】± 【知识点】直接开平方法解一元二次方程 【解析】【解答】解： x2- =0， ∴x2=8， ∴x=. 故答案为：. 【分析】根据算术平方根的定义得出=8，得出x2=8，利用直接开平方法即可求解. 8．方程 的根是　 　. 【答案】5或-3 【知识点】直接开平方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：原方程两边直接开平方可得：x-1=4或者x-1= -4，∴x=5或者x= -3， 故答案为5或-3. 【分析】由题意方程两边直接开平方，可得两个关于x的一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求解. 9．若关于x的方程(x﹣1)2+m＝0有解，则m的取值范围　 　． 【答案】m≤0 【知识点】直接开平方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：∵（x-1）2+m=0， ∴（x-1）2=-m， ∵关于x的方程（x-1）2+m=0有解， ∴（x-1）2=-m≥0， 则m≤0， 故答案为：m≤0． 【分析】由已知方程的得出（x-1）2=-m，由方程有实数根得出（x-1）2=-m≥0，从而得出答案． 10．方程 的根是　 　. 【答案】 【知识点】直接开平方法解一元二次方程 【解析】【解答】解： ， 解得： ； 故答案为： . 【分析】利用直接开平方法进行求解一元二次方程即可. 11．已知代数式x2－4与代数式x2的值互为相反数，那么x的值为　 　. 【答案】± 【知识点】相反数及有理数的相反数；直接开平方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：根据题意 整理得 X=± 故答案为：± . 【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程，再利用直接开平方法求解即可。 三、解答题： 12．解方程：4x2﹣20=0． 【答案】解：由原方程，得 x2=5， 所以x1=，x2=﹣． 【知识点】直接开平方法解一元二次方程 【解析】【分析】先变形得到x2=5，然后利用直接开平方法求解． 13．解下列方程：（2x﹣3）2=