28.1 第3课时 特殊角的三角函数值-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】九年级下册初三数学（人教版）

人教版·九年级下册 数学 第二十八章　锐角三角函数 28.1　锐角三角函数 第3课时　特殊角的三角函数值 新课导入 在前面我们已经得到sin 30°＝ ，sin 45°＝ ，你能得到30°，45°角的其他三角函数值吗？ tan 45°＝1. cos 30°＝ ， tan 30°＝ ， cos 45°＝ ， 探究新知 (1)老师手中的两块三角尺(如图)有几个不同的锐角？这几个锐角分别是多少度？ 1 观察与探究 3个不同的锐角;30°、60°和45°锐角. (2)还记得我们推导正弦关系的时候所得到的结论吗？你能推导出sin 60°的值以及30°，45°，60°角的其他三角函数值吗？ sin30°= 解:如图①，在RT△ABC中，∠B=30°， 假设AC=1，AB=2， 由勾股定理得，AC2+BC2=AB2. ∴1+BC2=4. ∴BC= ∴sin60°= . A B C 30° 60° 1 2 ① A B C 30° 60° 1 2 ① cos60°= . tan60°= . cos30°=. tan30°=. ∵sin45° . sin45°= A B C 45° 45° 2 ② 如图②，在RT△ABC中，∠A=∠B=45°， 假设AC=BC=，AB=2， ∴cos45° . ∴tan45° =1. (3)如图，分别在含30°和45°角的直角三角形中，设较短边长为1，利用勾股定理和三角函数定义填空： ①sin30°=， sin45°=，sin60°=; 2 1 2 2 ②cos30°=，cos45°=，cos60°=; ③tan30°=，tan45°=，tan60°=; 2 2 2 3 1 知识归纳 30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 例题与练习 例1　求下列各式的值： （1）cos260°＋sin260°；（2）tan45°； 解:(1) cos260°＋sin260° =()2+()2 =1 (2) tan45° = -1 =1 例2　（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= ，BC= ，求∠A的度数. B A C 解:(1)∵sinA=, ∴∠A=45°. （2）如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO= OB，求α的度数. A B a O (2)∵tana =, ∴a = 60°. 例3　如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长． 解：∵∠B＝90°，∠BDC＝45°， ∴△BCD为等腰直角三角形， ∴BD＝BC. 在Rt△ABC中，tan A＝tan 30°＝ ， 即 ，解得BC＝2( ＋1) ． = 课堂小结 特殊角的锐角三角函数值及其运用 30°、45°、60°角的三角函数值 通过三角函数值求角度 随堂检测 1．教材P67练习第1，2题． 2．点M(－sin 60°，cos 60°)关于x轴对称的点的坐标是 (　　) B A.(, ) B.(-, -) C.(-, ) D.(-, -) 3．计算： (1)tan 30°·tan 60°＋2； (2)(－1)2 020－(cos 60°)－3＋(sin 40°－1)0＋|3－8sin 60°|. 解:(1)原式=×; (2)原式=1-8+1+ = -6+. 作业布置 1.教材P69习题28.1第3题； 2.完成学生用书对应课时练习. $