28.1 第2课时 锐角的余弦和正切-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】九年级下册初三数学（人教版）

人教版·九年级下册 数学 第二十八章　锐角三角函数 28.1　锐角三角函数 第2课时　锐角的余弦和正切 新课导入 1．sin 30°＝____，sin 45°＝____． 2．在Rt△ABC中，各边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角∠A的正弦值_____． 不变 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sin A＝ ，则AC的长为____． 探究新知 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定. 1 此时，其他边之间的比是否也确定了呢？ A B C 斜边c 对边a 邻边b 略（利用相似三角形的知识可以证明） 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′. 2 (2)当∠A确定后，∠A的邻边与斜边的比确定吗？它的对边与邻边的比呢？ (1)求证： ; 解:(1) ∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中, ∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′. ∴△ABC∽△A′B′C′， ∴ , 即 , (2)在 Rt△ABC 中，当锐角 A 的度数一定时，∠A 的邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是一个固定值． 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，锐角A的____边与____边的比，叫做∠A的余弦，记作_____，即cos A＝ ____． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，锐角A的____边与____边的比，叫做∠A的正切，记作_____，即tan A＝ ____． 知识归纳 cosA 对 邻 tanA 邻 斜 3．锐角A的______、______、______都叫做∠A的三角函数值． 正弦 余弦 正切 例题与练习 例1　如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值. B A C 6 10 解：由勾股定理得 AC= 因此sinA= cosA= tanA= 例2　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝ ，求sin A和cos A的值． 设BC＝2k，则AC＝3k， 解：∵tanA＝， ∴AB＝ =， ∴sinA＝， cosA= = = . 例3　已知关于x的方程x2－5x·sin α＋1＝0的一个根为2＋ ，且α为锐角，求cos α. 解：设方程的另一个根为x2，则(2＋ )x2＝1， ∴x2＝2－ . 根据根与系数的关系，得5sin α＝(2＋ ) (2－ ) ， 解得sin α＝ . 设锐角α所在的直角三角形的对边长为4k(k>0) ， 则斜边长5k，邻边长为3k，∴cos α＝ ＝ . 课堂小结 锐角三角函数 在直角三角形中，锐角 A 的邻边与斜边的比叫做角 A 的余弦 在直角三角形中，锐角 A 的对边与斜边的比叫做角 A 的正弦 在直角三角形中，锐角 A 的对边与邻边的比叫做角 A 的正切 余弦 正切 正弦 随堂检测 1．教材P65练习第1，2题． 2．如图，点A为∠α边上的任意一点，过点A作AC⊥BC于点C，过点C作CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cos α的值，错误的是(　　) C A. B. C. D. 3．如图，在Rt△ABC中，CA＝CB，AB＝9 ，点D在边BC上，连接AD.若tan ∠CAD＝ ，则BD的长为____． 6 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是边BC上一点，AC＝6，CD＝3，∠ADC＝α. (1)试写出α的正弦、余弦、正切这三个三角函数值； (2)若∠B与∠ADC互余，求BD及AB的长． 解：(1)在Rt△ADC中，由勾股定理，得AD＝3 ， ∴sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝2； (2)BD＝9，AB＝6 . 作业布置 1.教材P68习题28.1第1，2题； 2.完成学生用书对应课时练习. $